Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty z semestru letniego 2023/24 1000-2023L

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Elementy teorii grup, teorii ciał, teorii modułów i teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria grup: grupy wolne, grupy rozwiązalne i produkty półproste grup. Teoria ciał: teoria Galois i jej zastosowania. Teoria modułów: struktura modułów skończenie generowanych nad dziedzinami ideałów głównych. Pierścienie nieprzemienne: algebry macierzy, algebry z dzieleniem, twierdzenie Frobeniusa, algebry wielomianów skośnych i algebry Weyla.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład dotyczy zagadnień z pogranicza informatyki, sztucznej inteligencji i ekonomii. Omawiane będą najważniejsze zagadnienia z teorii gier (kooperacyjnych i niekooperacyjnych), teorii wyboru społecznego, teorii mechanizmów i analizy sieci społecznych. Wykład będzie się koncentrował na algorytmach i rozwiązaniach o dużym praktycznym znaczeniu.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład jest kontynuacją wykładu "Algorytmy i struktury danych". Celem zajęć jest zaznajomienie studentów z technikami konstrukcji efektywnych algorytmów dla różnych rodzajów problemów kombinatorycznych.

Wymagania wstępne: Algorytmy i struktury danych

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 60 godzin

Przedmiot jest kontynuacją wykładu z Analizy Matematycznej I.1. Materiał obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy jednej zmiennej: od pojęcia pochodnej i jego zastosowań (reguła de l’Hospitala, wielomiany Taylora), poprzez teorię ciągów i szeregów funkcyjnych (kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej, twierdzenie Arzeli-Ascoliego), własności szeregów potęgowych, po teorię całki Riemanna, własności całek niewłaściwych i ich zastosowania (obliczanie długości krzywych klasy C¹, funkcja Γ, wzór Wallisa).

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 30 godzin

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych, przestrzenie metryczne i ciągłość funkcji wielu zmiennych, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera. Twierdzenie Rungego.

Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia.

Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna.

Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina.

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Techniki i narzędzia programistyczne w budowie aplikacji i serwisów WWW.

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Budowa i zasady działania współczesnych komputerów, programowanie niskopoziomowe, interfejs binarny aplikacji, rola i zadania systemu operacyjnego, techniki zarządzania podstawowymi zasobami sprzętowymi komputera: procesorem, pamięcią operacyjną i urządzeniami wejścia-wyjścia.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot zaznajamia studentów z podstawowymi pojęciami i metodami genetyki organizmów eukariotycznych, genetyki klasycznej i molekularnej oraz genomiki człowieka.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Konwersatorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Treści kształcenia: tkanki, narządy, układy narządów u roślin i zwierząt, populacje; wzrost i różnicowanie się roślin i zwierząt; elementy immunologii; rozmnażanie się roślin i zwierząt; reakcje roślin na zmiany środowiska; zachowanie się zwierząt; sygnalizacja systemiczna u roślin i zwierząt; regulacja metabolizmu; dynamika populacji.

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedstawienie głównych zagadnień w dziedzinie eksploracji danych (data mining) i metod ich rozwiązywania; omówienia podstawowych algorytmów i ich efektywnych realizacji na dużych zbiorach danych dla trudnych problemów takich, jak reguły asocjacyjne, redukty, dyskretyzacja atrybutów ciągłych, wzorce czasowe, drzewo decyzyjne; przedstawienie nowoczesnych technik obliczeń takich, jak równoległe przetwarzania, obliczenia ewolucyjne, heurystyki za pomocą standardowych baz danych lub logicznie zbudowanych struktur danych.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem zajęć jest zapoznanie przyszłych nauczycieli matematyki z uwarunkowaniami zawodu nauczyciela.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Splot funkcji i jego zastosowania do aproksymacji. Szeregi Fouriera i badanie ich zbieżności. Przestrzeń Schwartza i transformata Fouriera. Funkcja maksymalna Hardy’ego-Littlewooda. Funkcje monotoniczne, o wahaniu ograniczonym i absolutnie ciągłe. Funkcje lipszycowskie: ich rozszerzenia i własności aproksymacyjne. Przykłady powiązań pomiędzy teorią równań cząstkowych, teorią aproksymacji, analizą harmoniczną i zespoloną oraz teorią interpolacji.