Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty całoroczne i z semestru zimowego 2024/25 1000-2024

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 30 godzin

Pierwsza część wykładu i ćwiczeń wprowadza studenta w teorię i praktykę

formalizmu matematycznego: elementy teorii mnogości są fundamentem na

którym zbudowany jest dalszy wykład algebry liniowej. Podstawy teorii

przestrzeni liniowych rozwinięte są nad dowolnym ciałem skalarów. Zarówno

teoria przestrzeni jak i przekształceń liniowych stosowane są nie tylko do

badania układów równań liniowych w kartezjańskich przestrzeniach

współrzędnych ale również do innych naturalnych przestrzeni i odwzorowań

między nimi, które pojawiają się naturalnie w innych działach matematyki

(przestrzenie wielomianów, ciągów i funkcji).

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowe struktury algebraiczne: grupy, pierścienie przemienne z 1 i ciała. Teoria grup: podgrupy normalne, grupy ilorazowe, działania grup na zbiorach, informacje o klasyfikacji skończenie generowanych grup abelowych i twierdzeniu Sylowa. Teoria pierścieni: podzielność, rozkład na czynniki, pojęcie ideału oraz

pierścienia ilorazowego. Teoria ciał: rozszerzanie ciała przez dołączenie pierwiastków wielomianu, informacja o istnieniu algebraicznego domknięcia ciała.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot stanowi wprowadzenie do algebry przemiennej i jest wymagany do

rejestracji na przedmiot geometria algebraiczna. Na wykładzie zostaną

wprowadzone pojęcia związane z pierścieniami przemiennymi i modułami nad

tymi pierścieniami, i zostaną dowiedzione podstawowe twierdzenia dotyczące

tych klas obiektów algebraicznych; ważną klasą rozważanych pierścieni będą

pierścienie noetherowskie.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład ma na celu przedstawienie klasycznych rezultatów dotyczacych struktury i teorii reprezentacji

liniowych algebr skonczonego wymiaru nad ciałem. Omówione beda: odpowiedniosc pomiedzy teoria

modułów i teoria reprezentacji, moduły proste, radykał algebry i klasykacja półprostych algebr łacznych.

Podane beda zastosowania do teorii reprezentacji grup skonczonych, poprzez rezultaty dotyczace algebr

grupowych i teorie charakterów grup. Omówione zostana przykłady zastosowan. Podane beda podstawowe

informacje o skonczenie wymiarowych algebrach Lie’go i ich reprezentacjach. Jako narzedzie w tej teorii,

omówione zostana algebry obwiednie i ich własnosci.

Semestr zimowy 2024/25

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Algorytmiczne problemy i metody analiz danych z sekwencjonowania wysokoprzepustowego i innych wielkoskalowych technik eksperymentalnych współczesnej genomiki. Tematy będą obejmować problemy mapowania odczytów na genomy referencyjne, rekonstrukcji zsekwencjonowanych genomów z odczytów, klasyfikacji i kwantyfikacji odczytów. Przedstawione zostaną metody rozwiązywania tych problemów w oparciu o dane z różnych eksperymentów i technologii sekwencjonowania, a także podejścia wykorzystujące łącznie dane różnego typu.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład poświęcony będzie ponadwielomianowym algorytmom dla problemów NP-trudnych, ze szczególnym uwzględnieniem algorytmów parametryzowanych.

Wykład jest pomyślany dla studentów i doktorantów zainteresowanych algorytmiką i kombinatoryką, i rozważających pracę naukową (choćby na poziomie pracy magisterskiej).

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 60 godzin

Przedmiot jest wprowadzeniem w podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego jednej zmiennej. Materiał obejmuje

własności liczb rzeczywistych i wymiernych, zasadę indukcji, granice ciągów (w tym twierdzenie Bolzano-

Weierstrassa), szeregi liczbowe (począwszy od podstawowych kryteriów aż do twierdzenia o zbieżności iloczynu

Cauchy’ego szeregów), granice funkcji, ciągłość funkcji i jej konsekwencje (własność Darboux, twierdzenie

Weierstrassa), funkcje wypukłe oraz pojęcie pochodnej.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 60 godzin

Przedmiot składa się z dwóch części. Pierwsza obejmuje rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych, w tym twierdzenia o funkcji uwikłanej i odwrotnej, pojęcie rozmaitości zanurzonej w R^n i przestrzeni stycznej do rozmaitości, twierdzenie o mnożnikach Lagrange'a. Druga to wprowadzenie do teorii miary i całki Lebesgue'a, w tym konstrukcja miary Lebesgue'a, własności zbiorów i funkcji mierzalnych. Definicja całki Lebesgue'a, twierdzenia o zbieżności monotonicznej i zmajoryzowanej, lemat Fatou. Twierdzenie o zamianie zmiennych i twierdzenie Fubiniego.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

Aksjomatyka liczb rzeczywistych, potęga rzeczywista, ciągi i szeregi liczbowe, granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej, rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Kurs jest wprowadzeniem do ogólnej teorii aproksymacji i złożonosci obliczeniowej zadań analizy numerycznej. Obejmuje zarówno klasyczną aproksymację wielomianową funkcji gładkich jak i aproksymacje bazujaca jedynie na informacji czesciowej o funkcji. Przedstawione zostana takze konstrukcje algorytmów optymalnych w danym modelu obliczeniowym.

Semestr zimowy 2024/25

• Laboratorium - 15 godzin
• Wykład - 15 godzin

Funkcje i struktury systemów baz danych oraz przegląd modeli danych. Relacyjne bazy danych. Języki zapytań do relacyjnych baz danych (algebra relacji, logika pierwszego rzędu, SQL). Projektowanie baz danych: modelowanie pojęciowe i przejście do poziomu logicznego. Fizyczne aspekty składowania danych i wykonywania zapytań, metody optymalizacji zapytań.

Semestr zimowy 2024/25

• Ćwiczenia - 15 godzin
• Wykład - 30 godzin

Program wykładów i ćwiczeń obejmuje zagadnienia dotyczące budowy i funkcjonowania komórek. Przedstawione zostaną: podstawowe metody badań stosowane w biologii komórki, różnice między komórkami pro- i eukariotycznymi, budowa i funkcje organelli komórkowych, transport cząsteczek, oddziaływania między komórkami, przekazywanie sygnału, powielanie i ekspresja informacji genetycznej, charakterystyka cyklu komórkowego, mitozy, mejozy, apoptozy, charakterystyka zarodkowych i specyficznych tkankowo komórek macierzystych, komórek nowotworowych.

Rok akademicki 2024/25

• Seminarium monograficzne - 60 godzin

Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.

Semestr zimowy 2024/25

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot "Ewolucjonizm" przeznaczony jest dla studentów kierunku Bioinformatyka i Biologia Systemów i obejmuje zarówno część wykładową, jak i laboratoryjną. Program wykładów zawiera rys historii życia na Ziemi oraz omówienie podstawowych mechanizmów ewolucji. Laboratoria poświęcone są przede wszystkim informatycznym metodom rekonstrukcji filogenezy oraz analizom ewolucyjnym z wykorzystaniem oprogramowania w wolnym dostępie.