Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty z semestru letniego 2025/26 1000-2025L

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Elementy teorii grup, teorii ciał, teorii modułów i teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria grup: grupy wolne, grupy rozwiązalne i produkty półproste grup. Teoria ciał: teoria Galois i jej zastosowania. Teoria modułów: struktura modułów skończenie generowanych nad dziedzinami ideałów głównych. Pierścienie nieprzemienne: algebry macierzy, algebry z dzieleniem, twierdzenie Frobeniusa, algebry wielomianów skośnych i algebry Weyla.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Klasyczne grupy liniowe, abstrakcyjne grupy Lie, grupy zwarte.

Odpowiedniość grup i algebr Liego, czyli klasyczna teoria Liego. Odwzorowanie Exp.

Abstrakcyjne podejście do algebr Liego. Klasyfikacja prostych algebr Liego

Reprezentacje klasycznych grup i algebr Lie przez najwyzsze wagi. Przestrzenie jednorodne.

• Ćwiczenia - 15 godzin
• Laboratorium - 15 godzin
• Wykład - 30 godzin

Pojęcie algorytmu i programu. Wprowadzenie do programowania, podstawowe konstrukcje programistyczne (przypisanie, instrukcje warunkowe, iteracje, funkcje). Typy danych. Poprawność i złożoność algorytmu. Rekurencja.

• Ćwiczenia - 15 godzin
• Laboratorium - 15 godzin
• Wykład - 30 godzin

Projektowanie i analiza algorytmów. Przegląd podstawowych algorytmów i struktur danych. Doskonalenie praktycznych umiejętnosci w projektowaniu i programowaniu poprawnych i wydajnych algorytmow oraz w posługiwaniu się gotowymi bibliotekami algorytmów i struktur danych.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

• Ćwiczenia - 60 godzin
• Wykład - 60 godzin

Przedmiot jest kontynuacją wykładu z Analizy Matematycznej I.1. Materiał obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy jednej zmiennej: od pojęcia pochodnej i jego zastosowań (reguła de l’Hospitala, wielomiany Taylora), poprzez teorię ciągów i szeregów funkcyjnych (kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej, twierdzenie Arzeli-Ascoliego), własności szeregów potęgowych, po teorię całki Riemanna, własności całek niewłaściwych i ich zastosowania (obliczanie długości krzywych klasy C¹, funkcja Γ, wzór Wallisa).

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot jest kontynuacją Analizy matematycznej II.1, obejmuje dalszy ciąg teorii całki Lebesgue'a, funkcje całkowalne w sensie Lebesgue'a oraz rachunek różniczkowy i całkowy na podrozmaitościach R^n.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem wykładu jest przedstawienie podstaw ekonomicznych oraz narzędzi matematycznych służących znajdowaniu optymalnych inwestycji w warunkach niepewności. W ramach wykładu zostaną omówione rozwiązania klasycznego modelu Markowitza w kilku podstawowych wersjach: dla wielu instrumentów

ryzykownych, dla instrumentów ryzykownych oraz instrumentu bezryzykownego, zarówno w przypadku braku ograniczen na krótka sprzedaż jak też w obecności tych ograniczeń. Wprowadzone będą także nowoczesne miary ryzyka VaR i CvaR, omówione ich podstawowe własnosci oraz wykorzystanie do znajdowania portfeli optymalnych.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera. Twierdzenie Rungego.

Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia.

Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna.

Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina.

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Zapoznanie się ze strukturą większych projektów bioinformatycznych. Studenci tworzą wspólnie większy projekt, zapoznają się z systemami kontroli wersji i współpracy w zespole. Omawiają historię powstania i rozwoju wiodących bibliotek oprogramowania bioinformatycznego. Dyskutują na temat możliwych opcji wyboru licencji pod jaką oprogramowanie jest udostępniane. Omawiają rolę oprogramowania o dostępnym kodzie źródłowym dla reprodukowalności wyników badań.

• Ćwiczenia - 45 godzin
• Wykład - 15 godzin

Wykład przedstawia aktualnie rozwijane narzędzia modelowania i analizy złożonych systemów biologicznych.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Celem zajęć jest zapoznanie przyszłych nauczycieli matematyki z uwarunkowaniami zawodu nauczyciela.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Omawiane są następujące tematy:

* Abstrakcyjne ekwiwariantne teorie kohomologii i twierdzenie o lokalizacji dla działania torusa

* Ekwiwariantna K-teoria Segala poprzez topologiczne wiązki jako przykłąd ekwiwariantnej teorii kohomologii

* Genus eliptyczny i formy modularne

* Eliptyczne ekwiwariantne kohomologie dla przestrzeni z działaniem torusa.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Forcing stosowany jest do wykazywania dowodów niesprzeczności zdań języka teorii mnogości z ZFC, pozwala on na rozszerzanie danego modelu teorii mnogości M do większego modelu M[G], gdzie G jest tzw. filtrem generycznym nad M.

Forcing iterowany to metoda rozszerzania danego modelu teorii mnogości M, używająca powyższego schematu wielokrotnie: model M rozszerzany jest do modelu M1 = M[G0], gdzie G0 jest filtrem generycznym nadM, następnie nowo powstały model M1 jest rozszerzany do modeluM1[G1], gdzie G1 jest filtrem generycznym nad M1, itd.

Stosując tę procedurę α razy, gdzie α ∈ M jest liczbą porządkową, otrzymuje się złożony model będący rozszerzeniem M.

Celem wykładu będzie omówienie tej zaawansowanej techniki wraz z zaprezentowaniem jej zastosowań. Forcing iterowany stanowi obecnie niezbędne narzędzie w prowadzeniu badań na polu teorii mnogości, topologii i innych dziedzin, gdzie rozwiązania problemów badawczych zależą od przyjętej aksjomatyki teoriomnogościowej.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot stanowi wprowadzenie do geometrii algebraicznej. Na wykładzie zostaną wprowadzone rozmaitości algebraiczne i omówione zostaną ich podstawowe własności geometryczne. Pod koniec wykładu zostaną podane przykłady zastosowań geometrii algebraicznej (w zależności od preferencji wykładowcy).