Teoria ryzyka w ubezpieczeniach IIb

1. Wstęp do teorii ruiny. Modelowy opis procesu nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania R. Model klasyczny: Poissonowski proces pojawiania się szkód. Przypadki gdy nie istnieje współczynnik dopasowania. Rozkład kolejnych strat (wysokości drabinowych).

2. Szacowanie prawdopodobieństwa ruiny i wyniki asymptotyczne. Oszacowania oparte na "głębokości deficytu" w momencie ruiny. Zmienne losowe o monotonicznej funkcji hazardu. Oszacowania dla modelu z czasem dyskretnym. Asymptotyczny wzór Cramera-Lundberga. Przypadek mieszaniny rozkładów wykładniczych.

3. Aproksymacje prawdopodobieństwa ruiny. Typowe aproksymacje; estymacja parametrów procesu. Trudny przypadek: rozkład wartości szkody z grubym ogonem. Kontrola prawdopodobieństwa ruiny poprzez limitowanie wypłat.

4. Prawdopodobieństwo ruiny - metody numeryczne. Metody symulacyjne w skończonym horyzoncie czasu. Nieskończony horyzont czasu i symulacja procesu sprzężonego. Metoda oparta na numerycznym rozwiązaniu równania całkowego. Przyrosty normalne w modelu z czasem dyskretnym i efekt dywersyfikacji.

5. Kalkulacja składki. Value at Risk (VaR). Kryterium jednookresowe i stopa zwrotu z kapitału (Risk Based Capital). Kryterium jednookresowe, stopa zwrotu z kapitału i reasekuracja. Kryterium prawdopodobieństwa ruiny przy danym kapitale początkowym. Kryterium prawdopodobieństwa ruiny i stopa zwrotu z kapitału. Prawdopodobieństwo ruiny, stopa zwrotu z kapitału i reasekuracja. Uwagi końcowe: teoria a praktyka.

Uwagi dodatkowe: (program realizowany co dwa lata, w latach akedmickich (2n+1)/(2n+2)). Zajęcia stanowią kontynuację Teorii Ryzyka w Ubezpieczeniach I.