Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna II.2 (potok *)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114bAM4*
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II.2 (potok *)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3I+4M
Przedmioty obowiązkowe dla II roku JSIM - wariant 3M+4I
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 7.50 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Założenia (opisowo):

Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusie przedmiotu Analiza matematyczna II.1.

Pełny opis:

Twierdzenie Fubini'ego i Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce Lebesgue'a. Objętości kul w R^n.

Przestrzenie L^p funkcji całkowalnych w p-tej potędze. Splot i jego własności, aproksymacja funkcji wielomianami.

Funkcje absolutnie ciągłe.

Całka i miara Lebesgue'a--Riemanna na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni euklidesowej. Miara sfery wielowymiarowej. Środek masy i twierdzenie Pappusa--Guldina.

Formy różniczkowe i całka z formy różniczkowej na rozmaitości zorientowanej. Rozmaitości z brzegiem. Twierdzenie Stokesa. Specjalne przypadki w niskich wymiarach (analiza wektorowa, wzory Greena, Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa, przykłady zagadnień fizycznych)

Tematy uzupełniające:

-elementy teorii kohomologii de Rhama

-elementy teorii transformaty Fouriera

-twierdzenie Saarda i jego zastosowania

Literatura:

A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. PWN, Warszawa 2002.

B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III).

G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom III, PWN, Warszawa 1999.

W. Pusz, A. Strasburger, Zbiór zadań z analizy matematycznej Wydział Fizyki UW, Warszawa 1982.

M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977.

Efekty uczenia się:

1. Potrafi obliczać całki funkcji wielu zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie

2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie.

3. Zna twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji i przykłady ich zastosowań (także o charakterze fizycznym). Stosuje wzory Greena i Gaussa-Ostrogradskiego w różnych zadaniach (także opisujących zagadnienia fizyczne bądź geometryczne).

4. Zna i potrafi zastosować w praktyce język form różniczkowych. Potrafi wykonywać operacje iloczynu zewnętrznego i różniczki zewnętrznej. Rozumie i potrafi wykorzystać własność funktorialności obu operacji. Potrafi całkować formy różniczkowe.

5. Zna i stosuje ogólne twierdzenie Stokesa dla form różniczkowych.

6. Wykorzystuje aparat form różniczkowych do konstruowania niezmienników topologicznych pewnych przestrzeni.

Metody i kryteria oceniania:

Kolokwium, egzamin pisemny oraz punkty za aktywność na ćwiczeniach. Egzamin ustny w sytuacjach niejednoznacznych.

Zaproponowaną ocenę można poprawiać na egzaminie ustnym.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Michał Jóźwikowski
Prowadzący grup: Marcin Bobieński, Michał Jóźwikowski, Tomasz Maszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2025-02-17 - 2025-06-08
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Bobieński
Prowadzący grup: Marcin Bobieński
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-7ba4b2847 (2024-06-12)