Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego | USOSownia - uniwersyteckie forum USOSoweNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Analiza matematyczna II.2 (potok 1)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-114bAM4a Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II.2 (potok 1)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3I+4M
Przedmioty obowiązkowe dla II roku (4. semestr) JSIM - wariant 3M+4I
Przedmioty obowiązkowe dla II roku matematyki
Punkty ECTS i inne: 7.50
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Pełny opis:

1. Przestrzeń funkcji całkowalnych: zupełność, twierdzenie Riesza, gęstość funkcji gładkich o zwartym nośniku. Ew. także splot i jego zastosowania do aproksymacji. (3 wykłady)

2. Miara Lebesgue'a-Riemanna na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni R^n. Miara na powierzchni i jej motywacje (przykład Schwarza). Miara na wykresie funkcji. Miara sfery wielowymiarowej. (4-5 wykładów)

3. Analiza wektorowa w R^3. Klasyczne wzory Greena, Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa, przykłady zastosowań do zagadnień fizycznych. Interpretacje geometryczne dywergencji i rotacji. (5 wykładów)

Literatura: (tylko po angielsku)

M.Spivak, Modern Approach to Classical Theorems of Advanced Calculus

W.A. Benjamin, L.Bers, Calculus

W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill Science Engineering

W.Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, New York, 1966. xi+412 pp.

Efekty kształcenia:

1. Potrafi obliczać całki funkcji dwóch i trzech zmiennych, stosując twierdzenia o zamianie kolejności całkowania i o całkowaniu przez podstawienie

2. Zna definicję miary powierzchniowej na rozmaitości gładkiej i własności tej miary. Potrafi obliczać pole powierzchni wykresu funkcji dwóch zmiennych oraz powierzchni opisanej parametrycznie.

3. Zna twierdzenie Greena, twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego o dywergencji i przykłady ich zastosowań (także o charakterze fizycznym). Stosuje wzory Greena i Gaussa-Ostrogradskiego w różnych zadaniach (także opisujących zagadnienia fizyczne bądź geometryczne).

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2018/19" (zakończony)

Okres: 2019-02-16 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marek Bodnar
Prowadzący grup: Marek Bodnar, Michał Jóźwikowski, Krystian Kazaniecki, Sławomir Kolasiński, Michał Krych, Tomasz Maszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-02-17 - 2020-06-10

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 45 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Mormul
Prowadzący grup: Sławomir Kolasiński, Piotr Mormul, Krzysztof Oleszkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.