Rachunek prawdopodobieństwa I (potok *)

Aksjomatyka Kołmogorowa, podstawowe schematy probabilistczne.

Zmienne losowe, ich rozkłady, parametry rozkładów. Niezależność.

Zbieżność ciągów zmiennych losowych. Podstawowe twierdzenia graniczne: twierdzenie Poissona, słabe i mocne prawo wielkich liczb, twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a.

Student

1. Zna definicję przestrzeni probabilistycznej i podstawowe własności prawdopodobieństwa.

2. Zna podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo "klasyczne", dyskretne, geometryczne. Potrafi operować przykładami.

3. Zna lemat Borela-Cantellego.

4. Zna wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

5. Zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu. Potrafi podać najważniejsze rozkłady dyskretne i ciągłe. Zna pojęcie dystrybuanty oraz jej własności. Potrafi znajdować rozkłady zmiennych losowych będących funkcjami innych zmiennych losowych o znanych rozkładach.

6. Zna pojęcia wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji oraz potrafi obliczać te wielkości. Zna nierówność Czebyszewa.

7. Zna pojęcia niezależności zdarzeń i sigma-ciał oraz niezależności zmiennych losowych. Umie znaleźć rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. Zna schemat Bernoulliego i twierdzenie Poissona.

8. Potrafi rozstrzygać o zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zna relacje między różnymi rodzajami zbieżności (prawie na pewno, według prawdopodobieństwa, w L^p) i potrafi je zilustrować przykładami.

9. Zna słabe i mocne prawo wielkich liczb.

10. Zna Centralne Twierdzenie Graniczne w postaci de Moivre'a-Laplace'a.

Wygląda na to, że ze względu na zagrożenie epidemiczne zajęcia w semestrze letnim 2020/2021 odbywać się będą zdalnie. Forma zajęć i reguły oceny zostaną dopasowane do związanych z tym bieżących wskazań, więc dokładne informacje zostaną podane później, ale z pewnością ocena końcowa będzie wypadkową oceny z ćwiczeń i sprawdzianów: kolokwium (lub dwóch) i egzaminu końcowego. Ciężko jeszcze przewidzieć konkretną formę sprawdzianów - jeśli względy epidemiczne nie staną na przeszkodzie, będą to zapewne sprawdziany pisemne.