University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Probability theory I*

General data

Course ID: 1000-114bRP1*
Erasmus code / ISCED: 11.1 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Probability theory I*
Name in Polish: Rachunek prawdopodobieństwa I*
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: Obligatory courses for 2nd grade JSEM
Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3I+4M)
Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3M+4I)
Obligatory courses for 2rd grade Mathematics
Obligatory courses for 3rd grade JSIM (3I+4M)
ECTS credit allocation (and other scores): 7.50 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

obligatory courses

Prerequisites (description):

(in Polish) Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusie przedmiotu Analiza matematyczna II.1.

Short description:

Kolmogorov axioms. Basic probabilities.

Random variables, probability distributions, and their parameters. Independence.

Convergence of random variables. Basic limit theorems: Poisson theorem, weak and strong laws of large numbers, de Moivre-Laplace theorem.

Full description:

Kolmogorov axioms.

Properties of probability measures. Borel-Cantelli lemma. Conditional probability. Bayes' theorem..

Basic probabilities: classical probability, discrete probability, geometric probability.

Random variables (one- and multidimensional), their distributions. Distribution functions.

Discrete and continuous distributions. Distribution densities. Parameters of distributions: mean value, variance, covariance. Chebyshev inequality.

Independence of: events, sigma-algebras, random variables. Bernoulli (binomial) process.

Poisson theorem. Distrubution of sums of independent random variables.

Convergence of random variables. Laws of large numbers: weak and strong. De Moivre-Laplace theorem.

The program is in principle the same as for the basic lecture. However, topics will be treated more deeply and often in a more general way. The lecture is addressed to students with deeper interest in the subject, eager to tackle related exercises and problems.

Learning outcomes: (in Polish)

Student

1. Zna definicję przestrzeni probabilistycznej i podstawowe własności prawdopodobieństwa.

2. Zna podstawowe schematy probabilistyczne: prawdopodobieństwo "klasyczne", dyskretne, geometryczne. Potrafi operować przykładami.

3. Zna lemat Borela-Cantellego.

4. Zna wzór na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

5. Zna pojęcie zmiennej losowej i jej rozkładu. Potrafi podać najważniejsze rozkłady dyskretne i ciągłe. Zna pojęcie dystrybuanty oraz jej własności. Potrafi znajdować rozkłady zmiennych losowych będących funkcjami innych zmiennych losowych o znanych rozkładach.

6. Zna pojęcia wartości oczekiwanej, wariancji i kowariancji oraz potrafi obliczać te wielkości. Zna nierówność Czebyszewa.

7. Zna pojęcia niezależności zdarzeń i sigma-ciał oraz niezależności zmiennych losowych. Umie znaleźć rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. Zna schemat Bernoulliego i twierdzenie Poissona.

8. Potrafi rozstrzygać o zbieżności ciągów zmiennych losowych. Zna relacje między różnymi rodzajami zbieżności (prawie na pewno, według prawdopodobieństwa, w L^p) i potrafi je zilustrować przykładami.

9. Zna słabe i mocne prawo wielkich liczb.

10. Zna Centralne Twierdzenie Graniczne w postaci de Moivre'a-Laplace'a.

Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Przedmiot kończy się egzaminem.

Classes in period "Summer semester 2024/25" (past)

Time span: 2025-02-17 - 2025-06-08
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Classes, 45 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Witold Bednorz
Group instructors: Witold Bednorz
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Examination
Lecture - Examination

Classes in period "Summer semester 2025/26" (future)

Time span: 2026-02-16 - 2026-06-07

Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Classes, 45 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Rafał Latała
Group instructors: Rafał Latała
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Examination
Lecture - Examination
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
contact accessibility statement site map USOSweb 7.1.2.0-a1f734a9b (2025-06-25)