Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza funkcjonalna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135AF
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza funkcjonalna
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Pełny opis:

1. Przestrzenie unormowane, przykłady przestrzeni ciągowych i przestrzeni funkcyjnych. Twierdzenie Mazura o oddzielaniu zbiorów wypukłych i twierdzenie Hahna-Banacha.

2. Przestrzenie Banacha, przestrzenie Banacha ograniczonych operatorów liniowych, przestrzenie dualne i operatory sprzężone. Operatory zwarte i twierdzenie Riesza-Schaudera o spektrum zwartego endomorfizmu przestrzeni Banacha.

3. Przestrzenie Hilberta, rzuty ortogonalne, bazy ortonormalne w ośrodkowych przestrzeniach Hilberta, układ trygonometryczny. Postać ograniczonych funkcjonałów liniowych na przestrzeni Hilberta, dowód twierdzenia Radona- Nikodyma, przestrzenie dualne do L^p(mu).

4. Sprzężenie ograniczonego endomorfizmu przestrzeni Hilberta, operatory unitarne i samosprzężone, twierdzenie spektralne dla zwartych operatorów samosprzężonych.

5. Twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenia Banacha o odwzorowaniu otwartym i wykresie domkniętym.

6. Słaba oraz *-słaba zbieżność w przestrzeniach Banacha.

Literatura:

1. J.B. Conway, A course in functional analysis, Springer-Verlag 1985.

2. R.E. Megginson, An introduction to Banach space theory, Springer 1998.

3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1976.

4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, Warszawa 2009.

5. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 2009.

6. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2012.

Efekty uczenia się:

Student:

1. Widzi związki analizy funkcjonalnej z innymi działami matematyki.

2. Zna podstawowe pojęcia i przykłady analizy funkcjonalnej, twierdzenie Hahna-Banacha oraz twierdzenie Mazura o oddzielaniu.

3. Zna twierdzenie Riesza-Schaudera o spektrum endomorfizmu zwartego, twierdzenie Banacha-Steinhausa oraz twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i wykresie domkniętym.

3. Zna podstawowe własności przestrzeni Hilberta, zna dowód twierdzenia Radona-Nikodyma wykorzystujący przestrzenie Hilberta, zna pojęcia operatorów unitarnych i samosprzężonych oraz twierdzenie spektralne dla zwartych operatorów samosprzężonych.

4. Zna i rozumie pojęcie słabej oraz *-słabej zbieżności w przestrzeniach Banacha.

Metody i kryteria oceniania:

Ocena końcowa obliczona na podstawie punktów za ćwiczenia, punktów z kolokwium oraz egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Mucha
Prowadzący grup: Marcin Bobieński, Piotr Mucha, Maja Szlenk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Przemysław Ohrysko
Prowadzący grup: Przemysław Ohrysko, Bohdan Petraszczuk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-29

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Kałamajska
Prowadzący grup: Agnieszka Kałamajska, Tomasz Kochanek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tomasz Kochanek
Prowadzący grup: Tomasz Kochanek, Witold Marciszewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-b0f1269b6 (2022-09-28)