Analiza funkcjonalna
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135AF | Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
![]() ![]() |
Nazwa przedmiotu: | Analiza funkcjonalna | ||
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
||
Punkty ECTS i inne: |
6.00 ![]() ![]() |
||
Język prowadzenia: | polski | ||
Kierunek podstawowy MISMaP: | matematyka |
||
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
||
Skrócony opis: |
Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym. |
||
Pełny opis: |
1. Przestrzenie unormowane, przykłady przestrzeni ciągowych i przestrzeni funkcyjnych. Twierdzenie Mazura o oddzielaniu zbiorów wypukłych i twierdzenie Hahna-Banacha. 2. Przestrzenie Banacha, przestrzenie Banacha ograniczonych operatorów liniowych, przestrzenie dualne i operatory sprzężone. Operatory zwarte i twierdzenie Riesza-Schaudera o spektrum zwartego endomorfizmu przestrzeni Banacha. 3. Przestrzenie Hilberta, rzuty ortogonalne, bazy ortonormalne w ośrodkowych przestrzeniach Hilberta, układ trygonometryczny. Postać ograniczonych funkcjonałów liniowych na przestrzeni Hilberta, dowód twierdzenia Radona- Nikodyma, przestrzenie dualne do L^p(mu). 4. Sprzężenie ograniczonego endomorfizmu przestrzeni Hilberta, operatory unitarne i samosprzężone, twierdzenie spektralne dla zwartych operatorów samosprzężonych. 5. Twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenia Banacha o odwzorowaniu otwartym i wykresie domkniętym. 6. Słaba oraz *-słaba zbieżność w przestrzeniach Banacha. |
||
Literatura: |
1. J.B. Conway, A course in functional analysis, Springer-Verlag 1985. 2. R.E. Megginson, An introduction to Banach space theory, Springer 1998. 3. J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1976. 4. S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, Warszawa 2009. 5. W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN, Warszawa 2009. 6. W. Rudin, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa 2012. |
||
Efekty uczenia się: |
Student: 1. Widzi związki analizy funkcjonalnej z innymi działami matematyki. 2. Zna podstawowe pojęcia i przykłady analizy funkcjonalnej, twierdzenie Hahna-Banacha oraz twierdzenie Mazura o oddzielaniu. 3. Zna twierdzenie Riesza-Schaudera o spektrum endomorfizmu zwartego, twierdzenie Banacha-Steinhausa oraz twierdzenia o odwzorowaniu otwartym i wykresie domkniętym. 3. Zna podstawowe własności przestrzeni Hilberta, zna dowód twierdzenia Radona-Nikodyma wykorzystujący przestrzenie Hilberta, zna pojęcia operatorów unitarnych i samosprzężonych oraz twierdzenie spektralne dla zwartych operatorów samosprzężonych. 4. Zna i rozumie pojęcie słabej oraz *-słabej zbieżności w przestrzeniach Banacha. |
||
Metody i kryteria oceniania: |
Ocena końcowa obliczona na podstawie punktów za ćwiczenia, punktów z kolokwium oraz egzaminu. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-20 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin ![]() Wykład, 30 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Piotr Mucha | |
Prowadzący grup: | Marcin Bobieński, Piotr Mucha, Maja Szlenk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin | |
Kierunek podstawowy MISMaP: | matematyka |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)
Okres: | 2022-02-21 - 2022-06-15 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin ![]() Wykład, 30 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Przemysław Ohrysko | |
Prowadzący grup: | Przemysław Ohrysko, Bohdan Petraszczuk | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-01-29 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin ![]() Wykład, 30 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Agnieszka Kałamajska | |
Prowadzący grup: | Agnieszka Kałamajska, Tomasz Kochanek, Przemysław Ohrysko | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2023-02-20 - 2023-06-18 |
![]() |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin ![]() Wykład, 30 godzin ![]() |
|
Koordynatorzy: | Tomasz Kochanek | |
Prowadzący grup: | Tomasz Kochanek, Witold Marciszewski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.