Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania

NA SKRÓTY
STUDENCI, PRACOWNICY
JEDNOSTKI ORGANIZACYJNE
PRZEDMIOTY
- Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych
STUDIA
AKADEMIKI
POMOC

Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-135RRJ
Kod Erasmus / ISCED:	11.133 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	fakultatywne
Założenia (opisowo):	1000-114aRRZa lub 1000-114aRRZb
Skrócony opis:	Zachowania graniczne trajektorii równań różniczkowych zwyczajnych. Zbiory niezmiennicze. Równanie różniczkowe jako układ dynamiczny.
Pełny opis:	Stabilność Lapunowa i asymptotyczna. Otoczenie punktów równowagi. Formy normalne Poincare-Dulaca, twierdzenie Hadamarda-Perrona, twierdzenie Grobman-Hartmana. Trajektorie okresowe i cykle graniczne. Twierdzenie Poincare'go-Bendixsona. Twierdzenie Dulaca. Portrety fazowe na płaszczyźnie.Elementy teorii bifurkacji. Bifurkacje siodło-węzeł, bifurkacja Hopfa i bifurkacja Trajektorii Okresowych. Równania z małym parametrem. Metoda uśredniania, drgania relaksacyjne. Chaos, atraktory. Podkowa Smale'a, bifurkacja Feigenbauma. Informacja o teorii KAM.
Literatura:	W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1975. W. I. Arnold, Teoria równań różniczkowych. PWN, Warszawa 1982. J.K. Hale, Ordinary differential equations. Krieger,1980. A.A. Andronov et al., Qualitative theory of second order dynamical systems. John Wiley and Sons, 1973 (oryg. ros. Nauka, Moskwa 1966). A.A. Andronov et al., Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. John Wiley and Sons, 1973 (oryg. ros. Nauka, Moskwa 1967). D.K. Arrowsmith and C.M. Place, Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. Chapman and Hall, 1982. W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych. PWN, Warszawa 1982. S. Wiggins, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. Springer-Verlag, 1990. R.L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems. Cummings, 1986. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag 1983.
Efekty uczenia się:	Zapoznanie się z metodami jakościowej analizy równań różniczkowych zwyczajnych oraz z wstępnymi pojęciami teorii układów dynamicznych
Metody i kryteria oceniania:	Egzamin pisemny i ustny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-01-29	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Henryk Żołądek
Prowadzący grup:	Henryk Żołądek
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Przedmiot - Egzamin Wykład - Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.