Modele matematyczne w biologii i naukach społecznych

seminaria magisterskie

Funkcje analityczne 1000-134FAN
Rachunek prawdopodobieństwa II 1000-135RP2

Tematyka seminarium obejmuje wybrane modele i metody matematyczne stosowane w naukach przyrodniczych i społecznych. Głównym nurtem będzie badanie złożonych zjawisk związanych z procesami fizycznymi, biologicznymi, medycznymi, społecznymi i innymi, które dają się opisać w języku dyskretnych i ciągłych układów dynamicznych zarówno deterministycznych jak i stochastycznych.

Tematyka seminarium obejmuje wybrane metody matematyczne stosowane w naukach przyrodniczych i społecznych. Głównym nurtem będzie badanie złożonych zjawisk związanych z procesami fizycznymi, biologicznymi, medycznymi, spolecznymi i innymi, które dają się opisać w języku dyskretnych i ciągłych układów dynamicznych zarówno deterministycznych jak i stochastycznych. W układach tych będą uwzględniane efekty związane z opóźnieniem w czasie, dyfuzją w przestrzeni oraz losowymi fluktuacjami. Stosowane będą opisy na poziomie mikroskopowym (równania ruchu, łańcuchy Markowa, procesy urodzin i śmierci), na poziomie makroskopowym (równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe) oraz w ramach teorii gier. Badane będzie zachowanie asymptotyczne układów, dla długich czasów, takie jak stabilność czy istnienie atraktorów.

Literatura będzie podana na pierwszych zajęciach.

Wiedza i umiejętności:

0. Umie napisać pracę magisterską.

1. Zna podstawowe modele matematyczne (odpowiednie struktury matematyczne) procesów biologicznych, medycznych i społecznych.

2. Umie konstruować modele matematyczne w oparciu o literaturę szczegółową z nauk przyrodniczych i społecznych.

3. Potrafi przeprowadzić analizę matematyczną modelu.

4. Zna podstawowe techniki matematycznej analizy modeli.

5. Umie przygotować i wygłosić referaty o różnym stopniu ogólności dotyczące zarówno szczegółów matematycznych, jak i podstaw biologicznych, medycznych i społecznych.

6. Potrafi przygotować (także w języku angielskim) opracowanie naukowe z wybranej dziedziny matematyki.

7. Ma umiejętności językowe w zakresie matematyki zgodne z wymaganiami określonymi dla poziomu B2+ Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego.

8. Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się i zrealizować proces samokształcenia.

Kompetencje społeczne:

1. Umie nawiązywać dialog z przedstawicielami nauk przyrodniczych i społecznych.

2. Potrafi propagować matematykę jako narzędzie poznania rzeczywistości.

I rok: Obecność na zajęciach, wygłoszenie 2. referatów.

II rok: Obecność na zajęciach, wygłoszenie 2. referatów, złożona praca magisterska.