Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania

Harmoniki sferyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M23HS
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Harmoniki sferyczne
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Tryb prowadzenia:	w sali
Pełny opis:	Wykład poświęcony będzie analizie harmonicznej na wielowymiarowych sferach. W szczególności obiektem zainteresowania będą pojęcia niezmiennicze ze względu na działanie grup ortogonalnych SO(n) działających na sferach S^{n-1}, grup unitarnych SU(n) działających na sferach S^{2n-1} oraz grup symplektycznych zwartych Sp(n) działających na sferach S^{4n-1}. Opiszemy rozkłady spektralne na podprzestrzenie niezmiennicze względem działania tych grup - związane z nimi przestrzenie harmonik sferycznych: rzeczywistych, zespolonych oraz kwaternionowych. Przedstawiony zostanie związek tych przestrzeni z funkcjami holomorficznymi oraz kwaternionowymi funkcjami regularnymi. Będzie to zarazem opis nieprzywiedlnych reprezentacji liniowych powyższych zwartych grup Liego. Przy okazji będzie to jedyna w swoim rodzaju okazja poznania elementów analizy kwaternionowej - teorii z pewnym sukcesem naśladującej analizę zespoloną. W ramach wykładu pokażemy między innymi konstrukcję niestałej holomorficznej funkcji wewnętrznej w algebrze kulowej A(B^2n) i konstrukcje singularnej miary pluriharmonicznej. Pokażemy również pewne rezultaty idące w drugą stroną - mówiące o tym że miary pluriharmoniczne nie mogą być zbyt singularne oraz warunki niezmiennicze na rozkład miary w szereg harmonik sferycznych gwarantujące absolutną ciągłość miary. Pokażemy pewne twierdzenia mnożnikowe typu Marcinkiewicza. Wykład jest pomyślany w ten sposób by był dostępny dla każdego kto ukończył kurs funkcji analitycznych. Większość wyników zaprezentowanych na wykładzie ma nie więcej niż 40 lat, a duża ich część pochodzi z ostatnich 5 lat.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)

Okres:	2024-02-19 - 2024-06-16	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT WYK ŚR CZ PT CW
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Michał Wojciechowski
Prowadzący grup:	Maciej Rzeszut, Michał Wojciechowski
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.