Matematyka (dla geologii poszukiwawczej)

obowiązkowe

Wykład i towarzyszące mu ćwiczenia mają dawać podwaliny matematyczne ukierunkowane przede wszystkim na przygotowanie studentów do korzystania z narzędzi analizy matematycznej w zajęciach ze statystyki. Równolegle, omawiane są także zagadnienia z algebry liniowej (nad ciałem liczb rzeczywistych), elementów analizy wielowymiarowej i wektorowej.

1. Algebra liniowa.

i) Układy równań liniowych. Metoda Gaussa.

ii) Macierze i wyznaczniki. Rząd macierzy. Metoda macierzowa rozwiązywania układów równań.

iii) Iloczyn wektorowy. Iloczyn skalarny. Zastosowania. (3 wykłady)

2. Ciągi i granice.

i) Granica ciągu liczbowego. Liczba e.

ii) Granica funkcji w punkcie. Ciągłość. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna. (2 wykłady)

3. Podstawy rachunku różniczkowego i całkowego.

i) Pochodna funkcji w punkcie. Różniczkowalność. Pochodna funkcji złożonej. Obliczanie pochodnych.

ii) Minima i maksima lokalne. Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Gradient (i rotacja).

iii) Funkcja pierwotna. Całkowanie przez podstawienie. Obliczanie całek.

iv) Całka oznaczona. Całka niewłaściwa.

v) Całka po obszarze wielowymiarowym. Podstawienie biegunowe. Całka Poissona. (6 wykładów)

4. Wprowadzenie do metod ilościowych w rachunku prawdopodobieństwa.

i) Gęstość i dystrybuanta standardowego rozkładu normalnego. Tablice funkcji Φ.

ii) Pierwszy i drugi moment zmiennej gaussowskiej.

iii) Zmienna gaussowska o dowolnej wartości średniej i wariancji. Reguła trzech sigm.

iv) Informacja o twierdzeniach granicznych. Rozkład Weibulla. (3 wykłady)

EDWARDS, C.H., PENNEY, D., 1982. Calculus and analytic geometry. Prentice Hall; New Jersey,

MATYSIAK, S., 2002. Zbiór zadań z matematyki dla studentów wydziałów niematematycznych. Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego; Warszawa,

STEMPELL, D., 1975. Rachunek prawdopodobieństwa w ujęciu programowanym. WNT. Warszawa.

Student:, który uzyskał zaliczenie:

1. Potrafi rozwiązywać różnymi metodami układy równań (w szczególności liniowych).

2. Zna elementy rachunku macierzowego oraz analizy wektorowej.

3. Zna podstawowe metody analizy matematycznej jednej i wielu zmiennych i potrafi je stosować, np. do zagadnień optymalizacyjnych.

4. Posługuje się tablicami rozkładu normalnego i rozumie treść charakterystyk (parametrów) rozkładu.

W obszarach wiedzy, umiejętności i kompetencji:

K_U04 - potrafi samodzielnie wykonywać zdjęcia, mapy i przekroje geologiczne i interpretować je, stosując zasady intersekcji, rozpoznawać na nich rodzaje struktur geologicznych oraz wyjaśnić historię rozwoju budowy geologicznej obszaru przedstawionego na mapie

K_U18 - potrafi w sposób liczbowy opisać stan naprężeń występujący w podłożu budowlanym, potrafi obliczyć nośność gruntu i osiadanie oraz odnieść otrzymane wartości do pojęcia stanu granicznego gruntu, potrafi posługiwać się normami aby zastosować standardowe procedury oznaczeń właściwości fizyczno-mechanicznych gruntów

K_K01 - współdziała w grupach laboratoryjnych i na kursach terenowych

K_K07 - rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie

K_K09 - dba o rzetelność i wiarygodność swojej pracy

Końcowy egzamin pisemny, oparty o zadania i przykłady przerabiane na ćwiczeniach. W toku ćwiczeń dwa sprawdziany pisemne.

brak