Modele szkód i statystyka aktuarialna

nieobowiązkowe

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z metodami statystycznymi w aktuariacie służącymi do estymacji rozkładów szkód i ich charakterystyk, oraz oceny dopasowania rozkładów. W pierwszej części przedstawione zostaną metody estymacji rozkładów prawdopodobieństwa stosowanych w praktyce aktuarialnej, w tym rozkłady wartości ekstremalnych, testy statystyczne oraz metody graficzne oceny dopasowania rozkładów. W drugiej części omówione zostaną metody estymacji rezerwy IBNR służące estymacji ostatecznej wartości szkód zaszłych. Metody zostaną zilustrowane przykładami obliczeniowymi z praktyki aktuarialnej.

Przedmiot może stanowić pomoc w przygotowaniu studenta do państwowych egzaminów aktuarialnych.

1. Estymacja parametryczna vs nieparametryczna (2 godz.)

2. Metody estymacji rozkładów: momentów, kwantyli, największej wiarogodności (2 godz.)

3. Metody estymacji rozkładów uciętych z góry i z dołu (2 godz.)

4. Metody estymacji rozkładów w oparciu o dane zagregowane (2 godz.)

5. Testy statystyczne oceny dopasowania: test ilorazu wiarogodności, test chi kwadrat (2 godz.)

6. Metody graficzne oceny dopasowania: wykres dystrybuanty, wykres kwantylowy, wykres nadwyżki szkody (2 godz.),

7. Metody podziału szkód na małe i duże (2 godz.)

8. Estymator Hilla i estymacja rozkładów wartości ekstremalnych (2 godz.)

9. Typy rezerw i proces rozwoju szkód w ubezpieczeniach majątkowych (RBNP, IBNYR, IBNER) (2 godz.)

10. Algorytm Chain-Ladder i Bornhuettera-Fergusona (2 godz.)

11. Model Macka (4 godz.)

12. Model Over-Dispersed Poisson (4 godz.)

13. Model addytywny (2 godz.)

1. “Non-Life Insurance: Mathematics & Statistics” - M.V. Wuthrich, najnowsza wersja z SSRN,

2. “Stochastic Claims Reserving Manual: Advances in Dynamic Modeling” - M.V. Wuthrich, M. Merz, najnowsza wersja z SSRN.

Wiedza: Student:

• zna typy rozkładów szkód, metody estymacji i wnioskowania statystycznego,

• zna typy rezerw w ubezpieczeniach majątkowych, metody estymacji

• zna metody oceny i wyboru modelu.

Umiejętności: Student umie:

• oszacować rozkład prawdopodobieństwa szkody i przeprowadzić analizę statystyczną dopasowania rozkładu,

• oszacować obecną wartość przyszłych wypłat i przeprowadzić symulacje w celu wyznaczenia rozkładu przyszłych wypłat ze szkód zaszłych,

• ocenić i wybrać najlepszy model zgodnie z przyjętymi kryteriami ilościowymi i jakościowymi.

Kompetencje społeczne: Student:

• wykazuje potrzebę ciągłego poszerzania i pogłębiania zdobytej wiedzy w zakresie metod statystycznych w aktuariacie, stara się posiadaną już wiedzę i umiejętności konsekwentnie uzupełniać i doskonalić,

• potrafi współdziałać w grupie, uzgadniać z grupą cele i podział zadań, potrafi odpowiednio określić priorytety służące wyborowi odpowiednich metod i modeli analizy.

Dwa sprawdziany pisemne i projekt zaliczeniowy