Przedmioty fakultatywne na matematyce (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)
Legenda
Jeśli przedmiot jest prowadzony w danym cyklu dydaktycznym, to w odpowiedniej komórce pojawi się koszyk rejestracyjny. Ikona koszyka zależy od tego, czy możesz się rejestrować na dany przedmiot.
- nie jesteś zalogowany - aktualnie nie możesz się rejestrować - możesz się zarejestrować - możesz się wyrejestrować (lub wycofać prośbę) - złożyłeś prośbę o zarejestrowanie (i nie możesz jej już wycofać) - jesteś pomyślnie zarejestrowany (i nie możesz się wyrejestrować)
Kliknij na ikonę "i" przy koszyku, aby uzyskać dodatkowe informacje.
2023Z - Semestr zimowy 2023/24 2023L - Semestr letni 2023/24 2024Z - Semestr zimowy 2024/25 2024L - Semestr letni 2024/25 (zajęcia mogą być semestralne, trymestralne lub roczne) |
Opcje | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2023Z | 2023L | 2024Z | 2024L | |||||
1000-135ZAF | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest zaprezentowanie przykładów zastosowań narzędzi i metod analizy funkcjonalnej w innych działach matematyki. Przedstawiona zostanie teoria spektralna dla operatorów zwartych na przestrzeniach Banacha oraz operatorów normalnych na przestrzeniach Hilberta i jej znaczenie dla równań różniczkowych. Omówimy też transformatę Fouriera, teorię dystrybucji, algebry splotowe, a także słabe i *-słabe topologie na przestrzeniach liniowo topologicznych oraz przykłady ich naturalnego występowania. |
|
||||
1000-135WUD | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład stanowi wprowadzenie w niektóre zagadnienia teorii układów dynamicznych na podstawie analizy przykładowych modeli. Opisana jest m.in. dynamika przekształceń na odcinku, okręgu, torusie i płaszczyźnie zespolonej. |
|
||||
1000-135WTL | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowym celem wykładu jest przedstawienie wstepu do teorii liczb, jako jednego z najwazniejszych działów matematyki. W dalszej jego czesci przedstawione sa przykłady zastosowania tej teorii do kryptografii oraz teorii kodowania. |
|
||||
1000-135WTG | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Będziemy omawiać podstawowe pojęcia i aparat matematyczny teorii gier strategicznych i kooperacyjnych, oraz wybrane zastosowania w naukach społecznych, ekonomii i biologii. |
|
||||
1000-135WRC | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wprowadzenie do teorii liniowych równań różniczkowych cząstkowych. Wybrane elementy teorii dystrybucji i przestrzeni Sobolewa; zastosowania do zagadnień eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych. |
|
||||
1000-135WPS | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wprowadzenie podstawowych pojęć teorii procesów stochastycznych. Definicja i własności procesu Poissona i procesu Wienera. Wstępne informacje o procesach Markowa i martyngałach z czasem ciągłym. |
|
||||
1000-135WMF | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Skrócony opis: wykład pełni rolę wstępu do zagadnień matematyki finansowej i ubezpieczeniowej. Przygotowuje do uczestnictwa w bardziej zaawansowanych wykładach poświęconych tej tematyce, Zakres materiału pokrywa znaczną częśc zagadnień wymaganych na państwowych egzaminach aktuarialnych w zakresie matematyki finansowej. |
|
||||
1000-135WGR | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej: podrozmaitości przestrzeni euklidesowych i wektory styczne; krzywe i metoda ruchomego reperu. Wzory Freneta-Serreta - krzywizna i torsja krzywych. Powierzchnie w przestrzeni 3- wymiarowej, I i II forma podstawowa; krzywizny główne i krzywizna Gaussa. Theorema egregium i geometria wewnętrzna powierzchni. Krzywe geodezyjne na powierzchniach. Pochodna kowariantna i przeniesienie równoległe. Twierdzenie Gaussa-Bonneta. Abstrakcyjne rozmaitości Riemanna; płaszczyzna hiperboliczna. |
|
||||
1000-135WAS | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe własności procesu Wienera, martyngałów z czasem ciągłych, martyngałów lokalnych, semimartyngałów. Wahanie kwadratowe semimartyngałów ciągłych i twierdzenie Dooba-Meyera. Całka Itô i jej podstawowe własności. Wzór Itô. Twierdzenie Lévy’ego o reprezentacji, zamiana miary, twierdzenie Girsanowa. Mocne i słabe rozwiązania równań stochastycznych. Związki równań stochastycznych z równaniami o pochodnych cząstkowych. |
|
||||
1000-135UD | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Teoria układów dynamicznych bada długookresową ewolucję układów odbywającą się na mocy niezmiennych w czasie i deterministycznych reguł. Ewolucja może zatem być zadana przez iteracje pewnego przekształcenia (czas dyskretny) lub np. rozwiązania równania różniczkowego (czas ciągły). Teoria opisuje regularne i chaotyczne właściwości pewnych klas układów, bada ich stabilność oraz określa ich niezmienniki (takie jak np. entropia). |
|
||||
1000-135TOG | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie szeregu głównych pojęć i twierdzeń topologii ogólnej, zarówno ważnych i eleganckich z punktu widzenia tej dziedziny, jak też istotnych ze względu na zastosowania w topologii i matematyce jako całości. Centralne znaczenie dla wykładu ma pojęcie zwartości i jego warianty. |
|
||||
1000-134TP2 | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
W części pierwszej wykładu zostanie omówione pojecie grupy podstawowej przestrzeni topologicznej i jej zwiazku z kategorią przestrzeni nakrywajacych. Druga część wykładu bedzie poświęcona wprowadzeniu do teorii homologii singularnych przestrzeni topologicznych. Na zakończenie przedstawione będą zastosowania wprowadzonych wcześniej pojęć. Jeśli w wykładzie nie uczestniczą słuchacze obcojęzyczni, będzie on prowadzony po polsku. |
|
||||
1000-135TA | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Grupy homotopii. Korozwłóknienia i rozwłóknienia. Ciąg dokładny grup homotopii rozwłóknienia. Aksjomaty teorii (ko-)homologii. Homologie singularne. Stopień odwzorowań sfer. Homologie komórkowe. Kohomologie de Rhama i tw. de Rhama. Struktury multyplikatywne (ko-)homologii singularnych. Orientacja rozmaitości topologicznych i twierdzenia o dualności. Indeks przecięcia i zaczepienia podrozmaitości. |
|
||||
1000-135TST | brak | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład jest wstępem do współczesnej teorii sterowania. Teoria jest ilustrowana licznymi przykładami z ekonomii, biologii, medycyny, fizyki i techniki. |
|
|||
1000-135TRU | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe zagadnienia kalkulacji składki. |
|
||||
1000-135TMN | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład omawia podstawowe zagadnienia teorii mnogości (liczby porządkowe i kardynalne, aksjomaty teorii mnogości) oraz wprowadza elementy kombinatoryki nieskończonej. Jeśli w wykładzie nie uczestniczą słuchacze obcojęzyczni, wykład będzie prowadzony po polsku. |
|
||||
1000-135TM | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład teoria miary jest wykładem do zrozumienia którego nie jest potrzebny żaden wykład spoza listy wykładów obowiązkowych na pierwszym i drugim roku studiów. Zawarte w nim treści systematyzują i rozszerzają elementarna wiedze na temat teorii miary nabyta na zajęciach z analizy matematycznej na drugim roku studiów, w szczególności treści zawarte w programie analizy matematycznej zostaną przytoczone informacyjnie, a w razie potrzeby dokładniej przypomniane na ćwiczeniach. Celem wykładu jest umożliwienie lepszego zrozumienia istotnych pojęć i narzędzi matematycznych używanych miedzy innymi w równaniach cząstkowych, analizie funkcjonalnej, rachunku prawdopodobieństwa, układach dynamicznych i wielu innych działach matematyki, z drugiej zaś strony przedstawienie interesującej teorii matematycznej. |
|
||||
1000-135TL | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowy wykład z teorii liczb. W pewnych miejscach posiłkuje się podstawowymi pojęciami i faktami z algebry abstrakcyjnej. Z drugiej strony motywuje dodatkowo te pojęcia. |
|
||||
1000-135SC | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
The course presents probabilistic and statistical theory for modelling time series data and forecasting. There is particular emphasis on the Box-Jenkins method of ARIMA processes, also further developments; GARCH modelling, cointegration and neural networks are also considered. The R programming language is used for implementation. |
|
||||
1000-135SYD | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przegląd metod klasyfikacji i intelegentne wspomagania podejmowania decyzji na podstawie niepełnych i niepewnych informacji. Przedstawione będą metody pochodzące z różnych dziedzin, takich jak uczenie maszynowe, statystyka, teoria zbiorów rozmytych, teoria zbiorów przybliżonych. Przewidziane są zajęcia praktyczne z systemami wspomagania decyzji oraz projekty do samodzielnych rozwiązań. |
|
||||
1000-135SST | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład jest poświęcony komputerowej symulacji zmiennych losowych i procesów stochastycznych. Zawiera również wstęp do metod Monte Carlo, czyli algorytmów zrandomizowanych. |
|
||||
1000-135SW | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
This course presents multivariate statistical theory and techniques. The topics covered are: 1) Asymptotic log likelihood ratio tests; Wald, Rao, Pearson; logistic regression. 2) Generalised Linear Models. 3) Model selection criteria (for example: AIC, BIC) 4) Shrinkage methods for linear regression (e.g. PCR, PSLR, Ridge and LASSO). 5) The multivariate Gaussian distribution, parameter estimation, the Wishart distribution. 6) Statistical tests for multivariate Gaussian data. (e.g. Hotelling) 7) The data matrix, geometrical representations and distances. 8) Principal Component Analysis and Canonical Correlation Analysis. 9) Non-parametric Density Estimation: histograms, kernel density estimation methods, optimal bin width, projection pursuit methods for multivariate densities. 10) Discriminant Function Analysis. 11) Clustering techniques, including logistic regression, self organising maps (SOM) and the EM algorithm as a tool for clustering and semi-supervised learning. |
|
||||
1000-135STB | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Systematyczne wprowadzenie do statystyki bayesowskiej, która zdobywa coraz wieksza popularnosc, ma róznorodne zastosowania, a na kursowych wykładach ze statystyki jest traktowana pobieznie. Przedmiot przeznaczony dla matematyków, dostepny równiez dla informatyków zainteresowanych statystyka. |
|
||||
1000-135RRC | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład stanowi wprowadzenie do teorii liniowych równań różniczkowych cząstkowych. Pierwsza część wykładu koncentruje się na klasycznej teorii równań pierwszego i drugiego rzędu. Druga część stanowi wprowadzenie do nowoczesnych metod: teorii przestrzeni Sobolewa i teorii słabych rozwiązań równań eliptycznych. Wykład nie wymaga wcześniejszego przygotowania z teorii równań różniczkowych cząstkowych. Wskazane jest natomiast przejście podstawowego kursu Analizy funkcjonalnej, przynajmniej równolegle. Pewne zagadnienia omawiane na wykładzie Wstęp do równań różniczkowych cząstkowych zostaną omówione szerzej, dotyczy to przede wszystkim teorii słabych rozwiązań, pojawią się także elementy teorii równań nieliniowych. |
|
||||
1000-135ROZ | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Omawiane są następujące tematy: lokalna geometria zespolona, zespolone formy różniczkowe, rozmaitości kaehlerowskie, kohomologie Dolbeault, teoria Hodge’a, wiązki wektorowe, klasy Cherna. |
|
||||
1000-135RP2* | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych ewoluujących w czasie). |
|
||||
1000-135RP2 | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych ewoluujących w czasie). |
|
||||
1000-135POC | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Paradygmat programowania obiektowego. Praktyczna nauka programowania obiektowego w C++. |
|
||||
1000-135PSB | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wyłozenie podstaw teoretycznych analizy stochastycznej (łancuchy Markowa, proces Poissona, procesy urodzin i smierci, procesy gałazkowe, równanie M, równania Fokkera-Plancka, Kołmogorowa, Langevina/Ito) bedzie zintegrowane z konkretnymi modelami biologicznymi (ekspresja i regulacja genów, kanały jonowe) oraz modelami teorii gier ewolucyjnych. |
|
||||
1000-135PS | brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona. Procesy Markowa, funkcje przejścia, półgrupy przez nie generowane, rezolwenta, generator. Markowskość mocnego rozwiązania stochastycznych równań różniczkowych o lipschitzowskich współczynnikach. Procesy dyfuzji. Wzór Feynmana-Kaca. Związki z równaniami cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta. |
|
||||