Przedmioty fakultatywne na matematyce (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)
|
Legenda
Jeśli przedmiot jest prowadzony w danym cyklu dydaktycznym, to w odpowiedniej komórce pojawi się koszyk rejestracyjny. Ikona koszyka zależy od tego, czy możesz się rejestrować na dany przedmiot.
- nie jesteś zalogowany 
- aktualnie nie możesz się rejestrować 
- możesz się zarejestrować 
- możesz się wyrejestrować (lub wycofać prośbę) 
- złożyłeś prośbę o zarejestrowanie (i nie możesz jej już wycofać) 
- jesteś pomyślnie zarejestrowany (i nie możesz się wyrejestrować)
Kliknij na ikonę "i" przy koszyku, aby uzyskać dodatkowe informacje.
2023Z - Semestr zimowy 2023/24 2023L - Semestr letni 2023/24 2024Z - Semestr zimowy 2024/25 2024L - Semestr letni 2024/25 (zajęcia mogą być semestralne, trymestralne lub roczne) |
Opcje | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2023Z | 2023L | 2024Z | 2024L | |||||
| 1000-134AG2 | brak |
 
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Elementy teorii grup, teorii ciał, teorii modułów i teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria grup: grupy wolne, grupy rozwiązalne i produkty półproste grup. Teoria ciał: teoria Galois i jej zastosowania. Teoria modułów: struktura modułów skończenie generowanych nad dziedzinami ideałów głównych. Pierścienie nieprzemienne: algebry macierzy, algebry z dzieleniem, twierdzenie Frobeniusa, algebry wielomianów skośnych i algebry Weyla. |
|
||
| 1000-135ALP |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przedmiot stanowi wprowadzenie do algebry przemiennej i jest wymagany do rejestracji na przedmiot geometria algebraiczna. Na wykładzie zostaną wprowadzone pojęcia związane z pierścieniami przemiennymi i modułami nad tymi pierścieniami, i zostaną dowiedzione podstawowe twierdzenia dotyczące tych klas obiektów algebraicznych; ważną klasą rozważanych pierścieni będą pierścienie noetherowskie. |
|
||
| 1000-135AGL | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Klasyczne grupy liniowe, abstrakcyjne grupy Lie, grupy zwarte. Odpowiedniość grup i algebr Liego, czyli klasyczna teoria Liego. Odwzorowanie Exp. Abstrakcyjne podejście do algebr Liego. Klasyfikacja prostych algebr Liego Reprezentacje klasycznych grup i algebr Lie przez najwyzsze wagi. Przestrzenie jednorodne. |
|
||
| 1000-135ASW |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład ma na celu przedstawienie klasycznych rezultatów dotyczacych struktury i teorii reprezentacji liniowych algebr skonczonego wymiaru nad ciałem. Omówione beda: odpowiedniosc pomiedzy teoria modułów i teoria reprezentacji, moduły proste, radykał algebry i klasykacja półprostych algebr łacznych. Podane beda zastosowania do teorii reprezentacji grup skonczonych, poprzez rezultaty dotyczace algebr grupowych i teorie charakterów grup. Omówione zostana przykłady zastosowan. Podane beda podstawowe informacje o skonczenie wymiarowych algebrach Lie’go i ich reprezentacjach. Jako narzedzie w tej teorii, omówione zostana algebry obwiednie i ich własnosci. |
|
||
| 1000-135AMD | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
- (od 2024-10-01) Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Skrócony opis
Wykład jest wprowadzeniem do algorytmiki opartym na prezentacji wybranych problemów obliczeniowych oraz algorytmów związanych z klasycznymi strukturami matematyki dyskretnej takimi jak grafy, drzewa, sieci przepływowe oraz języki regularne. |
|
||
| 1000-135AF |
|
|
|
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym. |
|
||
| 1000-135AF* |
|
brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Zapoznanie z podstawowymi pojęciami, twierdzeniami i metodami liniowej analizy funkcjonalnej. |
|
||
| 1000-135AN |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Metody numerycznego rozwiązywania ważnych zadań obliczeniowych matematyki stosowanej: zagadnienia własnego, wielkich układów równań liniowych, układów równań nieliniowych oraz całkowania wielowymiarowego. |
|
||
| 1000-135AP | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie podstaw ekonomicznych oraz narzędzi matematycznych służących znajdowaniu optymalnych inwestycji w warunkach niepewności. W ramach wykładu zostaną omówione rozwiązania klasycznego modelu Markowitza w kilku podstawowych wersjach: dla wielu instrumentów ryzykownych, dla instrumentów ryzykownych oraz instrumentu bezryzykownego, zarówno w przypadku braku ograniczen na krótka sprzedaż jak też w obecności tych ograniczeń. Wprowadzone będą także nowoczesne miary ryzyka VaR i CvaR, omówione ich podstawowe własnosci oraz wykorzystanie do znajdowania portfeli optymalnych. |
|
||
| 1000-135ANZ | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Twierdzenie Weierstrassa (o rozkładzie na iloczyn) i twierdzenie Mittag--Lefflera. Twierdzenie Rungego. Funkcje wieloznaczne, przedłużenia analityczne, monodromia. Powierzchnie Riemanna. Funkcje analityczne na powierzchniach Riemanna. Przykłady i informacje na temat podstawowych zagadnień teorii powierzchni Riemanna. Podstawowe pojęcia teorii funkcji analitycznych wielu zmiennych zespolonych; równania Cauchy--Riemanna, rozwijalność w szeregi potęgowe, przedłużenia analityczne, problemy Cousina. |
|
||
| 1000-135APZ |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Kurs jest wprowadzeniem do ogólnej teorii aproksymacji i złożonosci obliczeniowej zadań analizy numerycznej. Obejmuje zarówno klasyczną aproksymację wielomianową funkcji gładkich jak i aproksymacje bazujaca jedynie na informacji czesciowej o funkcji. Przedstawione zostana takze konstrukcje algorytmów optymalnych w danym modelu obliczeniowym. |
|
||
| 1000-134BAD |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Funkcje i struktury systemów baz danych oraz przegląd modeli danych. Relacyjne bazy danych. Języki zapytań do relacyjnych baz danych. SQL. Projektowanie baz danych, teoria postaci normalnych i modelowanie związków encji. Przetwarzanie transakcji. Fizyczne aspekty wykonywania zapytań i składowania danych, metody optymalizacji zapytań. Niestandardowe modele baz danych: obiektowe bazy danych, dedukcyjne bazy danych (Datalog) i rozproszone bazy danych. |
|
||
| 1000-135EKN | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Studenci, którzy wcześniej zaliczyli przedmiot monograficzny Ekonometria (1000-1M02EK) nie mogą zaliczać Ekonometrii (1000-135EKN). |
|
||
| 1000-135EAR | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Splot funkcji i jego zastosowania do aproksymacji. Szeregi Fouriera i badanie ich zbieżności. Przestrzeń Schwartza i transformata Fouriera. Funkcja maksymalna Hardy’ego-Littlewooda. Funkcje monotoniczne, o wahaniu ograniczonym i absolutnie ciągłe. Funkcje lipszycowskie: ich rozszerzenia i własności aproksymacyjne. Przykłady powiązań pomiędzy teorią równań cząstkowych, teorią aproksymacji, analizą harmoniczną i zespoloną oraz teorią interpolacji. |
|
||
| 1000-135GEA | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przedmiot stanowi wprowadzenie do geometrii algebraicznej. Na wykładzie zostaną wprowadzone rozmaitości algebraiczne i omówione zostaną ich podstawowe własności geometryczne. Pod koniec wykładu zostaną podane przykłady zastosowań geometrii algebraicznej (w zależności od preferencji wykładowcy). |
|
||
| 1000-135GM1 |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojęcia i twierdzenia geometrii elementarnej wraz z licznymi zastosowaniami. Własności miarowe kątów oraz odcinków w powiązaniu z okręgami. Izometrie oraz nierówność trójkąta: problemy minimalizacyjne, m.in. Torricelliego-Fermata oraz Fagnano. Podobieństwo oraz pole: twierdzenia Menelausa, Cevy, Ptolemeusza, Newtona, Gaussa, okrąg Apoloniusza. Grupy przekształceń: izometrie, podobieństwa, dylatacje. |
|
||
| 1000-135GM2 | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Inwersja, przekształcenia afiniczne oraz stożkowe w ujęciu czysto geometrycznym. Ogniska i kierownice stożkowych, własności izogonalne stożkowych, przekroje stożka obrotowego. Liczne zastosowania i geometryczne dowody najsłynniejszych twierdzeń m.in.: Gaussa-Bodenmillera, Brianchona, o motylku, Ponceleta (dla trójkąta), Feuerbacha, o łańcuchach Steinera, Newtona oraz formuł Kartezjusza, Eulera i Fussa. |
|
||
| 1000-135GR | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Abstrakcyjne rozmaitości gładkie, przekształcenia gładkie. Wektory styczne i pochodna przekształcenia gładkiego. Pola wektorowe jako różniczkowania i potoki. Nawias Lie. Wiązka styczna. Wiązki wektorowe i operacje na nich. Pola tensorowe. Foliacje i twierdzenie Frobeniusa. Formy rózniczkowe, pochodna zwnętrzna i twierdzenie Stokesa. Koneksje afiniczne, metryki Riemanna, geodezyjne,krzywizna, tensor krzywizny i tensor Ricci. Rozmaitości geodezyjnie zupełne. Rozmaitości stałej krzywizny (space form problem). Grupy i algebry Liego. |
|
||
| 1000-135GK |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład ma na celu zapoznanie uczestników z podstawowymi algorytmami i strukturami danych stosowanymi w grafice komputerowej. Przedstawiane wiadomości dotyczą algorytmów grafiki rastrowej, geometrii dwu- i trójwymiarowej, elementów geometrii obliczeniowej, modelowania geometrycznego, algorytmów widoczności i modeli oświetlenia. |
|
||
| 1000-135IFI |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład przedstawia podstawowe instrumenty finansowe: kontrakty na przyszłą stopę procentową, kontrakty wymiany procentowej, kontrakty forward i futures, kontrakty opcyjne - opcje waniliowe, wybrane opcje egzotyczne oraz opcje na stopę procentową. Dla każdego z tych instrumentów przedstwione są: struktura instrumentu i jego zastosowania, metoda wyceny oraz analiza wrażliwości - z uwzględnieniem praktyki rynkowej. |
|
||
| 1000-135RRJ |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Zachowania graniczne trajektorii równań różniczkowych zwyczajnych. Zbiory niezmiennicze. Równanie różniczkowe jako układ dynamiczny. |
|
||
| 1000-214bJAO | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe modele obliczeń (automaty, gramatyki, maszyna Turinga), związki między trudnością problemów obliczeniowych a strukturalną złożonością modeli obliczeń. Hierarchia Chomsky'ego. Matematyczny sens pojęcia obliczalności oraz jego ograniczenia, a także - w zarysie - podstawowe zagadnienia złożoności obliczeniowej. |
|
||
| 1000-135LOM |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wprowadzenie do klasycznych zagadnień logiki matematycznej z elementami teorii modeli. Jeśli w wykładzie nie będą uczestniczyć słuchacze obcojęzyczni, wykład będzie prowadzony po polsku. |
|
||
| 1000-134MAD | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przegląd wybranych elementów kombinatoryki i teorii grafów. Podstawowe prawa i metody zliczania, zliczanie różnych obiektów związanych ze zbiorami skończonymi. Wykorzystanie zależności rekurencyjnych w problemach zliczania. Zliczanie orbit grup przekształceń. Podstawy teorii grafów: cykle Eulera i Hamiltona, zliczanie drzew, grafy planarne, skojarzenia w grafach. Na wykładzie pojawiają się elementarne pojęcia z algebry i analizy, ale główny nacisk położony jest na dowody kombinatoryczne, w szczególności znajdowanie bijekcji pomiędzy danymi skończonymi zbiorami różnych obiektów kombinatorycznych. |
|
||
| 1000-135MUZ |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Model probabilistyczny ubezpieczeń życiowych. |
|
||
| 1000-135MGT |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojecia teorii kategorii, kategorie addytywne i abelowe; Iloczyn tensorowy w kategorii modułów. Moduły projektywne, injektywne i rezolwenty. Grupy z gradacja; kompleksy łancuchowe i ich homologie. Funktory pochodne Hom i produktu tensorowego. Presnopy, snopy i ich kohomologie. Kohomologie symplicjalne i kohomologie Cecha. Nakrycia i wiazki główne; interpretacja kohomologiczna. W przypadku udziału słuchaczy obcojezycznych wykład jest prowadzony po angielsku. |
|
||
| 1000-135MMN |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych. |
|
||
| 1000-135MOF | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod wyceny instrumentów finansowych. Na wykładzie będą omawiane metody drzewa dwumianowych, metody Monte Carlo oraz numeryczne rozwiązania równania Blacka-Scholesa. Wykład będzie zawierał niezbędne wiadomości teoretyczne na temat zbieżności schematów numerycznych rozwiązywania stochastycznych równań Ito, podstawowe wiadomości o analitycznych własnościach równań parabolicznych oraz o zbieżności schematów numerycznych dla tych równań. Teoretyczny materiał wykładu będzie ilustrowany przykładami zastosowania omawianych metod do wyceny konkretnych instrumentów finansowych. |
|
||
| 1000-135MAG |
|
brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem zajęć jest przedstawienie podstawowych zagadnień teorii liczb, algebry oraz analizy w zakresie wymagań obowiązującej podstawy programowej z matematyki. Zostaną też przedstawione rozwiązania metodyczne oraz dobre praktyki związane z nauczaniem tych zagadnień, zarówno na poziomie szkoły podstawowej jak i ponadpodstawowej. Zajęcia będą wzbogacone o treści rozwijające zainteresowanie uczniów matematyką w zakresie omawianych tematów. |
|
||
| 1000-135MGE |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie szerokiego zestawu metod nauczania geometrii w szkole podstawowej i średniej. |
|
||
| 1000-135MRP | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Na zajęciach przewiduje się omówienie metodyki nauczania a) statystyki opisowej (1 wykład), b) elementarnej kombinatoryki (4 wykłady), c) elementarnego rachunku prawdopodobieństwa (10 wykładów)oraz kształtowanie intuicji probabilistycznych (zadania z ciekawymi wynikami numerycznymi i paradoksy w teorii prawdopodobieństwa). |
|
||
| 1000-135MR |
|
brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych teoretycznych i praktycznych zagadnien dotyczacych miar ryzyka finansowego, w tym roli w zarzadzaniu ryzykiem w instytucjach finansowych. Ponadto bedzie omówiony zwiazek miar ryzyka z teoria ubezpieczen. |
|
||
| 1000-135MIE |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Mikroekonomia - dziedzina ekonomii zajmującą się mechanizmami wyboru jednostek i interakcjami pomiędzy jednostkami w gospodarce. Na wykładzie będziemy łączyć wprowadzenie do mikroekonomii z zaawansowaną mikroekonomią matematyczną. Zakres przedmiotu to teoria wyboru, zagadnienia wyboru producentów i konsumentów, wybór w warunkach niepewności oraz różne pojęcia równowagi na rynkach. |
|
||
| 1000-135MBM | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład dotyczy szeroko pojetego modelowania matematycznego w biologii i medycynie. Jego podstawe stanowią modele ekologiczne, budowne na bazie równan różniczkowych i różnicowych, teorii grafów i teorii gier, poszerzone o modele reakcji odpornoociowej i podstawy klasycznej genetyki (teoria Mendla) w kontekście łancuchów Markowa. |
|
||
| 1000-135MMK | brak |
|
brak | brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-135IP1 | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład opisuje metody modelowania rynków instrumentów pochodnych, wyceny i zabezpieczania kontraktów. |
|
||
| 1000-135IP2 |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład będzie opisywał modelowanie rynków obligacji, modele stopy krótkoterminowej, instrumenty pochodne stopy procentowej (FRA, caps, floors, swaptions itp.), modele stopy forward a także zagadnienia kalibracji modeli do danych rynkowych. |
|
||
| 1000-135MMS |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej. Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych. |
|
||
| 1000-135NRR |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład obejmuje konstrukcję, analizę i implementację podstawowych metod numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz zagadnień brzegowych i początkowo-brzegowych dla trzech podstawowych typów równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych parabolicznych i hiperbolicznych. |
|
||
| 1000-135ONA | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Rozwiązywanie problemów obliczeniowych współczesnej matematyki stosowanej przy użyciu nowoczesnego oprogramowania i sprzętu komputerowego. |
|
||
| 1000-135OPL | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Na wykładzie zostaną omówione metody sympleks ( w tym również dwufazowa i dualna), zadanie transportowe, zadania całkowitoliczbowe oraz aspekty geometryczne. |
|
||
| 1000-135OPN |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Metody znajdowania ekstremów (minimów i maksimów) funkcji wielu zmiennych na zbiorach zadanych przez układ równości i nierówności nieliniowych. Metoda mnożników Lagrange'a, warunki Kuhna-Tuckera, techniki dualne. Szczególną uwagę poświęcimy optymalizacji wypukłej. |
|
||
| 1000-135PS | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona. Procesy Markowa, funkcje przejścia, półgrupy przez nie generowane, rezolwenta, generator. Markowskość mocnego rozwiązania stochastycznych równań różniczkowych o lipschitzowskich współczynnikach. Procesy dyfuzji. Wzór Feynmana-Kaca. Związki z równaniami cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta. |
|
||
| 1000-135PSB | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wyłozenie podstaw teoretycznych analizy stochastycznej (łancuchy Markowa, proces Poissona, procesy urodzin i smierci, procesy gałazkowe, równanie M, równania Fokkera-Plancka, Kołmogorowa, Langevina/Ito) bedzie zintegrowane z konkretnymi modelami biologicznymi (ekspresja i regulacja genów, kanały jonowe) oraz modelami teorii gier ewolucyjnych. |
|
||
| 1000-135POC |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Paradygmat programowania obiektowego. Praktyczna nauka programowania obiektowego w C++. |
|
||
| 1000-135RP2 |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych ewoluujących w czasie). |
|
||
| 1000-135RP2* |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych ewoluujących w czasie). |
|
||
| 1000-135ROZ |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Omawiane są następujące tematy: lokalna geometria zespolona, zespolone formy różniczkowe, rozmaitości kaehlerowskie, kohomologie Dolbeault, teoria Hodge’a, wiązki wektorowe, klasy Cherna. |
|
||
| 1000-135RRC |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład stanowi wprowadzenie do teorii liniowych równań różniczkowych cząstkowych. Pierwsza część wykładu koncentruje się na klasycznej teorii równań pierwszego i drugiego rzędu. Druga część stanowi wprowadzenie do nowoczesnych metod: teorii przestrzeni Sobolewa i teorii słabych rozwiązań równań eliptycznych. Wykład nie wymaga wcześniejszego przygotowania z teorii równań różniczkowych cząstkowych. Wskazane jest natomiast przejście podstawowego kursu Analizy funkcjonalnej, przynajmniej równolegle. Pewne zagadnienia omawiane na wykładzie Wstęp do równań różniczkowych cząstkowych zostaną omówione szerzej, dotyczy to przede wszystkim teorii słabych rozwiązań, pojawią się także elementy teorii równań nieliniowych. |
|
||
| 1000-135STB |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Systematyczne wprowadzenie do statystyki bayesowskiej, która zdobywa coraz wieksza popularnosc, ma róznorodne zastosowania, a na kursowych wykładach ze statystyki jest traktowana pobieznie. Przedmiot przeznaczony dla matematyków, dostepny równiez dla informatyków zainteresowanych statystyka. |
|
||
| 1000-135SW |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
This course presents multivariate statistical theory and techniques. The topics covered are: 1) Asymptotic log likelihood ratio tests; Wald, Rao, Pearson; logistic regression. 2) Generalised Linear Models. 3) Model selection criteria (for example: AIC, BIC) 4) Shrinkage methods for linear regression (e.g. PCR, PSLR, Ridge and LASSO). 5) The multivariate Gaussian distribution, parameter estimation, the Wishart distribution. 6) Statistical tests for multivariate Gaussian data. (e.g. Hotelling) 7) The data matrix, geometrical representations and distances. 8) Principal Component Analysis and Canonical Correlation Analysis. 9) Non-parametric Density Estimation: histograms, kernel density estimation methods, optimal bin width, projection pursuit methods for multivariate densities. 10) Discriminant Function Analysis. 11) Clustering techniques, including logistic regression, self organising maps (SOM) and the EM algorithm as a tool for clustering and semi-supervised learning. |
|
||
| 1000-135SST | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład jest poświęcony komputerowej symulacji zmiennych losowych i procesów stochastycznych. Zawiera również wstęp do metod Monte Carlo, czyli algorytmów zrandomizowanych. |
|
||
| 1000-135SYD |
|
brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przegląd metod klasyfikacji i intelegentne wspomagania podejmowania decyzji na podstawie niepełnych i niepewnych informacji. Przedstawione będą metody pochodzące z różnych dziedzin, takich jak uczenie maszynowe, statystyka, teoria zbiorów rozmytych, teoria zbiorów przybliżonych. Przewidziane są zajęcia praktyczne z systemami wspomagania decyzji oraz projekty do samodzielnych rozwiązań. |
|
||
| 1000-135SC | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
The course presents probabilistic and statistical theory for modelling time series data and forecasting. There is particular emphasis on the Box-Jenkins method of ARIMA processes, also further developments; GARCH modelling, cointegration and neural networks are also considered. The R programming language is used for implementation. |
|
||
| 1000-135TL | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowy wykład z teorii liczb. W pewnych miejscach posiłkuje się podstawowymi pojęciami i faktami z algebry abstrakcyjnej. Z drugiej strony motywuje dodatkowo te pojęcia. |
|
||
| 1000-135TM |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład teoria miary jest wykładem do zrozumienia którego nie jest potrzebny żaden wykład spoza listy wykładów obowiązkowych na pierwszym i drugim roku studiów. Zawarte w nim treści systematyzują i rozszerzają elementarna wiedze na temat teorii miary nabyta na zajęciach z analizy matematycznej na drugim roku studiów, w szczególności treści zawarte w programie analizy matematycznej zostaną przytoczone informacyjnie, a w razie potrzeby dokładniej przypomniane na ćwiczeniach. Celem wykładu jest umożliwienie lepszego zrozumienia istotnych pojęć i narzędzi matematycznych używanych miedzy innymi w równaniach cząstkowych, analizie funkcjonalnej, rachunku prawdopodobieństwa, układach dynamicznych i wielu innych działach matematyki, z drugiej zaś strony przedstawienie interesującej teorii matematycznej. |
|
||
| 1000-135TMN |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład omawia podstawowe zagadnienia teorii mnogości (liczby porządkowe i kardynalne, aksjomaty teorii mnogości) oraz wprowadza elementy kombinatoryki nieskończonej. Jeśli w wykładzie nie uczestniczą słuchacze obcojęzyczni, wykład będzie prowadzony po polsku. |
|
||
| 1000-135TRU |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe zagadnienia kalkulacji składki. |
|
||
| 1000-135TST | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład jest wstępem do współczesnej teorii sterowania. Teoria jest ilustrowana licznymi przykładami z ekonomii, biologii, medycyny, fizyki i techniki. |
|
||
| 1000-135TA | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Grupy homotopii. Korozwłóknienia i rozwłóknienia. Ciąg dokładny grup homotopii rozwłóknienia. Aksjomaty teorii (ko-)homologii. Homologie singularne. Stopień odwzorowań sfer. Homologie komórkowe. Kohomologie de Rhama i tw. de Rhama. Struktury multyplikatywne (ko-)homologii singularnych. Orientacja rozmaitości topologicznych i twierdzenia o dualności. Indeks przecięcia i zaczepienia podrozmaitości. |
|
||
| 1000-134TP2 | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
W części pierwszej wykładu zostanie omówione pojecie grupy podstawowej przestrzeni topologicznej i jej zwiazku z kategorią przestrzeni nakrywajacych. Druga część wykładu bedzie poświęcona wprowadzeniu do teorii homologii singularnych przestrzeni topologicznych. Na zakończenie przedstawione będą zastosowania wprowadzonych wcześniej pojęć. Jeśli w wykładzie nie uczestniczą słuchacze obcojęzyczni, będzie on prowadzony po polsku. |
|
||
| 1000-135TOG | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest przedstawienie szeregu głównych pojęć i twierdzeń topologii ogólnej, zarówno ważnych i eleganckich z punktu widzenia tej dziedziny, jak też istotnych ze względu na zastosowania w topologii i matematyce jako całości. Centralne znaczenie dla wykładu ma pojęcie zwartości i jego warianty. |
|
||
| 1000-135UD |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Teoria układów dynamicznych bada długookresową ewolucję układów odbywającą się na mocy niezmiennych w czasie i deterministycznych reguł. Ewolucja może zatem być zadana przez iteracje pewnego przekształcenia (czas dyskretny) lub np. rozwiązania równania różniczkowego (czas ciągły). Teoria opisuje regularne i chaotyczne właściwości pewnych klas układów, bada ich stabilność oraz określa ich niezmienniki (takie jak np. entropia). |
|
||
| 1000-135WAS |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe własności procesu Wienera, martyngałów z czasem ciągłych, martyngałów lokalnych, semimartyngałów. Wahanie kwadratowe semimartyngałów ciągłych i twierdzenie Dooba-Meyera. Całka Itô i jej podstawowe własności. Wzór Itô. Twierdzenie Lévy’ego o reprezentacji, zamiana miary, twierdzenie Girsanowa. Mocne i słabe rozwiązania równań stochastycznych. Związki równań stochastycznych z równaniami o pochodnych cząstkowych. |
|
||
| 1000-135WGR |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowe pojęcia geometrii różniczkowej: podrozmaitości przestrzeni euklidesowych i wektory styczne; krzywe i metoda ruchomego reperu. Wzory Freneta-Serreta - krzywizna i torsja krzywych. Powierzchnie w przestrzeni 3- wymiarowej, I i II forma podstawowa; krzywizny główne i krzywizna Gaussa. Theorema egregium i geometria wewnętrzna powierzchni. Krzywe geodezyjne na powierzchniach. Pochodna kowariantna i przeniesienie równoległe. Twierdzenie Gaussa-Bonneta. Abstrakcyjne rozmaitości Riemanna; płaszczyzna hiperboliczna. |
|
||
| 1000-135WMF |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Skrócony opis: wykład pełni rolę wstępu do zagadnień matematyki finansowej i ubezpieczeniowej. Przygotowuje do uczestnictwa w bardziej zaawansowanych wykładach poświęconych tej tematyce, Zakres materiału pokrywa znaczną częśc zagadnień wymaganych na państwowych egzaminach aktuarialnych w zakresie matematyki finansowej. |
|
||
| 1000-135WPS | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wprowadzenie podstawowych pojęć teorii procesów stochastycznych. Definicja i własności procesu Poissona i procesu Wienera. Wstępne informacje o procesach Markowa i martyngałach z czasem ciągłym. |
|
||
| 1000-135WRC | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wprowadzenie do teorii liniowych równań różniczkowych cząstkowych. Wybrane elementy teorii dystrybucji i przestrzeni Sobolewa; zastosowania do zagadnień eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych. |
|
||
| 1000-135WTG | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Będziemy omawiać podstawowe pojęcia i aparat matematyczny teorii gier strategicznych i kooperacyjnych, oraz wybrane zastosowania w naukach społecznych, ekonomii i biologii. |
|
||
| 1000-135WTL |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowym celem wykładu jest przedstawienie wstepu do teorii liczb, jako jednego z najwazniejszych działów matematyki. W dalszej jego czesci przedstawione sa przykłady zastosowania tej teorii do kryptografii oraz teorii kodowania. |
|
||
| 1000-135WUD | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład stanowi wprowadzenie w niektóre zagadnienia teorii układów dynamicznych na podstawie analizy przykładowych modeli. Opisana jest m.in. dynamika przekształceń na odcinku, okręgu, torusie i płaszczyźnie zespolonej. |
|
||
| 1000-135ZAF | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest zaprezentowanie przykładów zastosowań narzędzi i metod analizy funkcjonalnej w innych działach matematyki. Przedstawiona zostanie teoria spektralna dla operatorów zwartych na przestrzeniach Banacha oraz operatorów normalnych na przestrzeniach Hilberta i jej znaczenie dla równań różniczkowych. Omówimy też transformatę Fouriera, teorię dystrybucji, algebry splotowe, a także słabe i *-słabe topologie na przestrzeniach liniowo topologicznych oraz przykłady ich naturalnego występowania. |
|
||
