Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria deformacji i przestrzeni moduli

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M19DPM
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Teoria deformacji i przestrzeni moduli
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty matematyczne dla doktorantów
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Strona przedmiotu: https://www.mimuw.edu.pl/~jjelisiejew/uw/202425-defthy/index.html
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne
Wymagania (lista przedmiotów):

Algebra przemienna 1000-135ALP
Metody algebraiczne geometrii i topologii 1000-135MGT
Założenia (opisowo):

Dobra znajomość podstaw geometrii algebraicznej (przedmiot kursowy lub seminarium "Fundamenty GA" do rozdziału około 9-13) będzie bardzo przydatna przez większość semestru.
Tryb prowadzenia:

lektura monograficzna
Skrócony opis:

Przestrzenie moduli to rozmaitości parametryzujące inne obiekty geometryczne lub algebraiczne (np. zespolona przestrzeń rzutowa parametryzuje proste przez zero w C^n). Teoria deformacji zajmuje się lokalnym opisem tych przestrzeni, czyli badaniem, jak wygląda otoczenie wybranego punktu. Globalnym jej odpowiednikiem jest teoria moduli, która mówi, jak konstruować te przestrzenie. Przedmiot stanowi wprowadzenie do tych teorii. Grupę docelową stanowią studenci studiów magisterskich oraz doktoranci zainteresowani algebrą oraz geometrią algebraiczną. Zrobimy dużo przykładów.
Pełny opis:

Skrótowo:

(1) Problemy deformacyjne, przykłady i lokalna teoria.

(2) Przestrzenie moduli: Grassmanniany, schematy Hilberta i ewentualnie Quot.

(3) Zastosowania algebry homologicznej do lokalnej struktury przestrzeni deformacji.

(4) Dalsze kierunki: poza schematami.
Literatura:

"Deformation Theory", R. Hartshorne,

"The geometry of schemes", D. Eisenbud, J. Harris,

"Deformations of Algebraic Schemes", E. Sernesi,

Fundamental Algebraic Geometry explained, Fantechi et.al.

Foundations of Algebraic Geometry, Vakil.
Efekty uczenia się:

Student zna i rozumie główne pojęcia teorii i jest w stanie zastosować je do zrozumienia problemów geometrycznych lub algebraicznych.
Metody i kryteria oceniania:

Egzamin (80%), ćwiczenia (20%).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (zakończony)

Okres: 2024-10-01 - 2025-01-26
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Joachim Jelisiejew
Prowadzący grup: Joachim Jelisiejew
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.2.0-bc9fa12b9 (2025-06-25)