Wybrane elementy teorii optymalnego stopowania
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M21ETS |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
|
Nazwa przedmiotu: | Wybrane elementy teorii optymalnego stopowania |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Teoria optymalnego stopowania jest ważnym działem Rachunku Prawdopodobieństwa i Analizy Stochastycznej, posiadającym zastosowania w Matematyce Finansowej. Celem przedmiotu jest przedstawienie podstaw tej teorii, zarówno dla procesów z czasem dyskretnym, jak i ciągłym, a następnie przeanalizowanie kilku wybranych zagadnień. Optymalne stopowanie dla procesów dyskretnych (podejście martyngałowe, podejście markowskie). Optymalne stopowanie dla wybranych procesów dyfuzji i jego związki z równaniami cząstkowymi. Zastosowania: optymalne oszacowania dla semimartyngałów, wycena opcji. |
Pełny opis: |
Teoria optymalnego stopowania jest ważnym działem Rachunku Prawdopodobieństwa i Analizy Stochastycznej, posiadającym zastosowania w Matematyce Finansowej. Celem przedmiotu jest przedstawienie podstaw tej teorii, zarówno dla procesów z czasem dyskretnym, jak i ciągłym, a następnie przeanalizowanie kilku wybranych zagadnień. 1. Optymalne stopowanie dla procesów dyskretnych, podejście martyngałowe, horyzont czasowy skończony i nieskończony. Przykłady. Obwiednia Snella, indukcja wsteczna (3 wykłady). 2. Optymalne stopowanie dla procesów dyskretnych, podejście markowskie, horyzont czasowy nieskończony. Przykłady. Związki z teorią funkcji ekscesywnych. (3 wykłady). 3. Optymalne stopowanie dla procesów ciągłych i przykłady. Zagadnienie z wolnym brzegiem, reguła ,,smooth-fit'', zasada maksimum, związki z teorią równań cząstkowych (5 wykładów). 4. Zastosowania: nierówności stochastyczne (Burkholdera-Davisa-Gundy'ego, Dooba), wycena opcji w modelu Blacka-Scholesa (3-4 wykłady). |
Literatura: |
1. Chow, Y. S.; Robbins, Herbert; Siegmund, David. Great expectations: the theory of optimal stopping. Houghton Mifflin Co., Boston, Mass., 1971. 2. G. Peskir and A. Shiryaev, Optimal stopping and free boundary problems, Lect. Notes in Math. ETH Zurich, 2006. 3. D. Revuz and M. Yor, Continuous martingales and Brownian Motion, 3rd edition, Springer-Verlag, Berlin, 1999. 4. A. N. Shiryaev, Optimal stopping rules. Stochastic Modelling and Applied Probability, 8. Springer-Verlag, Berlin, 2008. |
Efekty uczenia się: |
1. Zna podstawy teorii optymalnego stopowania z czasem dyskretnym i potrafi zilustrować je przykładami. 2. Potrafi konstruować obwiednię Snella dla ogólnego zagadnienia i badać jej własności. 3. Dla zadanego problemu optymalnego stopowania dla dyfuzji, potrafi wskazać stowarzyszone zagadnienie z wolnym brzegiem. Potrafi wykorzystać strukturalne własności rozwiązania oraz zasadę ,,smooth-fit'' w celu wyznaczenia jawnego rozwiązania. 4. Potrafi wskazać zastosowania teorii optymalnego stopowania. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.