Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21NRC
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

- kurs równań różniczkowych cząstkowych,

- kurs równań różniczkowych zwyczajnych.


Tryb prowadzenia:

lektura monograficzna
mieszany: w sali i zdalnie

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zaprezentowanie elementów nowoczesnej teorii równań różniczkowych cząstkowych w praktyce poprzez analizę klasycznego równania Lane-Emden’a i jego potoku.

Pełny opis:

Pochylimy się nad równaniem Lane-Emden’a i jego potokiem tj. półliniowym równaniem ciepła. Podczas analizy tego wszechstronnie zbadanego modelu omówimy w praktyce kilka fundamentalnych zagadnień w teorii nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych takich jak istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań oraz poznamy niektóre używane w tym obszarze badań techniki. W szczególności spotkamy się z przykładami zastosowań:

- metody punktu stałego,

- lematu o przełęczy górskiej,

- metody abc Friedricha,

- oszacowań wygładzających,

- oszacowań czasoprzestrzennych L^p L^q i interpolacji Marcinkiewicza,

- metod opartych o półgrupę ciepła,

- symetrii skalowania,

- metody energetycznej - tożsamości wariacyjnych,

- twierdzeń typu Liouville’a.

Wraz z poznawaniem klasycznych rezultatów dowiemy się też o wciąż badanych problemach otwartych.

Literatura:

Pavol Quittner, Philippe Souplet: Superlinear Parabolic Problems: Blow-up, Global Existence and

Steady States

Haim Brezis, Thierry Cazenave: A nonlinear heat equation with singular initial data, Journal d’analyze Mathematique, Vol. 68 (1996)

Fred Weissler: Existence and nonexistence of global solutions for a semilinear heat equation, Israel Journal of Mathematics, Vol. 38, Nos. 1-2, 1981.

Yoshikazu Giga, Robert V. Kohn: Asymptotically Self-similar Blow-up of Semilinear Heat Equations, Communications on Pure and Applied Mathematics, Vol. XXXVIII, 297-319 (1985)

Efekty uczenia się:

Student:

- rozumie jakie pytania badawcze pojawiają się w kontekście analizy nieliniowych równań cząstkowych.

- potrafi wskazać narzędzia matematyczne stosowne do odpowiadających im zadań badawczych oraz umie je zastosować do modelowego równania półliniowego.

Metody i kryteria oceniania:

- obecność na zajęciach,

- egzamin ustny.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.1.0-65ff8df66 (2023-01-24)