Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21NRC Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia teorii nieliniowych równań cząstkowych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

- kurs równań różniczkowych cząstkowych,

- kurs równań różniczkowych zwyczajnych.


Tryb prowadzenia:

lektura monograficzna
mieszany: w sali i zdalnie

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zaprezentowanie elementów nowoczesnej teorii równań różniczkowych cząstkowych w praktyce poprzez analizę klasycznego równania Lane-Emden’a i jego potoku.

Pełny opis:

Pochylimy się nad równaniem Lane-Emden’a i jego potokiem tj. półliniowym równaniem ciepła. Podczas analizy tego wszechstronnie zbadanego modelu omówimy w praktyce kilka fundamentalnych zagadnień w teorii nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych takich jak istnienie, jednoznaczność i regularność rozwiązań oraz poznamy niektóre używane w tym obszarze badań techniki. W szczególności spotkamy się z przykładami zastosowań:

- metody punktu stałego,

- lematu o przełęczy górskiej,

- metody abc Friedricha,

- oszacowań wygładzających,

- oszacowań czasoprzestrzennych L^p L^q i interpolacji Marcinkiewicza,

- metod opartych o półgrupę ciepła,

- symetrii skalowania,

- metody energetycznej - tożsamości wariacyjnych,

- twierdzeń typu Liouville’a.

Wraz z poznawaniem klasycznych rezultatów dowiemy się też o wciąż badanych problemach otwartych.

Literatura:

Pavol Quittner, Philippe Souplet: Superlinear Parabolic Problems: Blow-up, Global Existence and

Steady States

Haim Brezis, Thierry Cazenave: A nonlinear heat equation with singular initial data, Journal d’analyze Mathematique, Vol. 68 (1996)

Fred Weissler: Existence and nonexistence of global solutions for a semilinear heat equation, Israel Journal of Mathematics, Vol. 38, Nos. 1-2, 1981.

Yoshikazu Giga, Robert V. Kohn: Asymptotically Self-similar Blow-up of Semilinear Heat Equations, Communications on Pure and Applied Mathematics, Vol. XXXVIII, 297-319 (1985)

Efekty uczenia się:

Student:

- rozumie jakie pytania badawcze pojawiają się w kontekście analizy nieliniowych równań cząstkowych.

- potrafi wskazać narzędzia matematyczne stosowne do odpowiadających im zadań badawczych oraz umie je zastosować do modelowego równania półliniowego.

Metody i kryteria oceniania:

- obecność na zajęciach,

- egzamin ustny.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mikołaj Sierżęga
Prowadzący grup: Mikołaj Sierżęga
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.