Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do 4-rozmaitości

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21W4R
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Wstęp do 4-rozmaitości
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

Przydatna będzie podstawowa wiedza dot. topologii algebraicznej.

Skrócony opis:

Celem wykładu będzie wprowadzenie słuchaczy do teorii 4-wymiarowych rozmaitości.

Pełny opis:

Rozmaitości 4-wymiarowe są jak dotąd najmniej rozumianą przez nas klasą rozmaitości. W wymiarze 4 występuję wiele nietypowych zjawisk, które nie występują w żadnym innym wymiarze. Jako przykład, można wziąć fakt, że w wymiarze 4 istnieje nieprzeliczalnie wiele nierównoważnych struktur gładkich na przestrzeni euklidesowej R^4, podczas gdy we wszystkich innych wymiarach istnieje tylko jedna struktura gładka na R^n.

Celem wykładu będzie wprowadzenie słuchaczy do teorii 4-wymiarowych rozmaitości tak, aby mogli dalej samodzielnie pogłębiać wiedzę w tym temacie.

W czasie wykładu zostaną omówione następujące zagadnienia:

- forma przecięcia rozmaitości 4-wymiarowych, oraz jej topologiczne zastosowania,

- klasyfikacja jednospójnych 4-rozmaitości w terminach formy przecięcia,

- rachunek Kirby’ego oraz niektóre jego zastosowania,

- spin struktury oraz niezmiennik Arfa,

- twierdzenie Rohlina.

Literatura:

A. Scorpan, The wild world of 4-manifolds,

R. Gompf, A. Stipsicz, 4-manifolds and Kirby calculus,

R. Kirby, The topology of 4-manifolds.

Efekty uczenia się:

Celem wykładu jest przygotowanie słuchaczy do czytania literatury naukowej dotyczącej 4-rozmaitości.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny jako zadanie domowe.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład monograficzny, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Politarczyk
Prowadzący grup: Wojciech Politarczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-0cee12404 (2022-08-03)