Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania przepływu cieczy nienewtonowskich

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M22RCN
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Równania przepływu cieczy nienewtonowskich
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Celem wykładu jest zapoznanie się z analizą matematyczną układów nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych modelujący przepływ cieczy nienewtonowskiej. Zapoznamy się zatem z metodami matematycznymi w mechanice cieczy nienewtonowskich. Jako przykłady motywacji do rozważania takich równań możemy wymienić przepływy krwi, ruch lodowców, dynamikę

płaszcza ziemskiego, zachowanie substancji typu slime, Silly Putty, ruchome piaski.

Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą. Skoncentrujemy się tu na istnieniu rozwiązań.

Pełny opis:

Celem wykładu jest zapoznanie się z analizą matematyczną układów nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych modelujący przepływ cieczy nienewtonowskiej. Zapoznamy się zatem z metodami matematycznymi w mechanice cieczy nienewtonowskich. Jako przykłady motywacji

do rozważania takich równań możemy wymienić przepływy krwi, ruch lodowców, dynamikę płaszcza ziemskiego, zachowanie substancji typu slime, Silly Putty, ruchome piaski.

Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą. Skoncentrujemy się tu na istnieniu rozwiązań, ale podejmiemy też temat jednoznaczności i regularności.

Przedstawimy rozwój teorii począwszy od lat 60-tych ubiegłego wieku a skończywszy na rezultatach z ostatnich lat. Przegląd ten pozwoli nam zapoznać się z technikami i metodami użytecznymi w badaniu nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych.

Wskazane jest wcześniejsze przejście wykładu z teorii równań różniczkowych cząstkowych i analizy funkcjonalnej.

W szczególności zechcemy poruszyć następujące zagadnienia (w zależności od dostępnego czasu):

1. Wprowadzenie do równań płynów nienewtonowskich. Wyprowadzenie, motywacje.

2. Istnienie słabych rozwiązań. Metoda operatorów monotonicznych. Metoda Galerkina, twierdzenia o punkcie stałym. Oszacowana energetyczne. Przestrzenie Bochnera. Całkowanie przez części w przestrzeniach Bochnera. Nierówność Korna. Twierdzenie Aubina-Lionsa. Słaba ciągowa stabilność.

3. Definicja operatora Stokes'a i jego własności. Metoda wyższych oszacowań

energetycznych.

4. Definicja jednostajnej całkowalności. Twierdzenie Vitali'ego.

5. Jednoznaczność rozwiązań. Regularność rozwiązań.

6. Funkcja maksymalna i twierdzenie Hardy-Littlewooda. Metoda trankacji Lipschitzowskich.

7. Pojęcie rozwiązań o wartościach w miarach. Definicja miar Younga. Redukcji miar Younga do delt Diraca.

8. Niestandardowe warunki wzrostu. Przestrzenie Orlicza, przestrzenie Musielaka-Orlicza. Metody monotoniczności dla przestrzeni nierefleksywnych.

Literatura:

1. Malek J., Necas J., Rokyta, M., Ruzicka M., Weak and Measure-valued Solutions to Evolutionary PDEs, Chapman & Hall 1996

2. Ladyzhenskaya, O.A. The boundary value problems of mathematical physics. Springer-Verlag, New York, 1985.

3. Frehse, J., Malek, J., Steinhauer, M. On analysis of steady flows of fluids with shear-dependent viscosity based on the Lipschitz truncation method. SIAM J. Math. Anal. 34 (2003), no. 5, 1064-1083

4. Chlebicka I., Gwiazda P., Świerczewska-Gwiazda A., Wróblewska-Kamińska A., Partial Differential Equations in Anisotropic Musielak-Orlicz Spaces, Springer, 2021

Efekty uczenia się:

Znajomość wybranych metod analizy dla nielinowych równań różniczkowych cząstkowych mechaniki cieczy

Metody i kryteria oceniania:

Wykład zakończy się egzaminem ustnym. Student prezentuje wybrane zagadnienie/zagadnienia

(np. fragment artykułu naukowego lub materiał, którego dotyczyła część wykładu).

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-29
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Aneta Wróblewska-Kamińska
Prowadzący grup: Aneta Wróblewska-Kamińska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-e459be735 (2022-11-16)