Geometria III

matematyka

monograficzne

Geometria rzutowa: ujęcie od strony geometrycznej. Płaszczyzna rzutowa (rzeczywista), przekształcenia rzutowe prostych, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych. Twierdzenia Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona. Dualność: biegun i biegunowa względem okręgu i stożkowych. Sprzężenie biegunowe. Inwolucje rzutowe, twierdzenia inwolucyjne. Pęki okręgów i stożkowych jako generatory inwolucji. Twierdzenie Ponceleta. Stożkowe w ujęciu rzutowym, twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Rzutowe określenie ogniska i kierownicy stożkowych. Punkty urojone przecięcia prostej ze stożkową w ujęciu czysto geometrycznym.

E. H. Askwith "A course of pure geometry", Cambridge 1917

Theodor Reye "Geometrie der Lage", 4. Aufl. Leipzig, 1899 (reprodukcja 2019 r.)

Student:

zna pojęcie płaszczyzny rzutowej rzeczywistej (równoważne sformułowania), dwustosunku, definicję przekształceń rzutowych łańcuchów, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych.

Zna przykłady przekształceń rzutowych i umie je stosować w zadaniach i dowodach twierdzeń rzutowych (Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona). zna pojęcia: biegun i biegunowa i potrafi formułować twierdzenia dualne.

Zna pojęcie inwolucji rzutowych.

Zna i potrafi stosować twierdzenia inwolucyjne Desarguesa.

Wie czym są pęki okręgów, zna ich podstawowe własności i potrafi stosować w konfiguracjach spokrewnionych z twierdzeniem Ponceleta.

Rozumie, czym są stożkowe w ujęciu rzutowym, zna typy stożkowych.

Zna i potrafi stosować twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Wie w jaki sposób określa się

rzutowo ogniska i kierownice stożkowych.

Ocena z przedmiotu będzie zależała od wyników pracy na ćwiczeniach, wyników kolokwiów w trakcie semestru, wyniku egzaminu pisemnego i ustnego.