Geometria III
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M14GM3 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Geometria III |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Kierunek podstawowy MISMaP: | matematyka |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Geometria rzutowa: ujęcie od strony geometrycznej. Płaszczyzna rzutowa (rzeczywista), przekształcenia rzutowe prostych, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych. Twierdzenia Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona. Dualność: biegun i biegunowa względem okręgu i stożkowych. Sprzężenie biegunowe. Inwolucje rzutowe, twierdzenia inwolucyjne. Pęki okręgów i stożkowych jako generatory inwolucji. Twierdzenie Ponceleta. Stożkowe w ujęciu rzutowym, twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Rzutowe określenie ogniska i kierownicy stożkowych. Punkty urojone przecięcia prostej ze stożkową w ujęciu czysto geometrycznym. |
Literatura: |
E. H. Askwith "A course of pure geometry", Cambridge 1917 Theodor Reye "Geometrie der Lage", 4. Aufl. Leipzig, 1899 (reprodukcja 2019 r.) |
Efekty uczenia się: |
Student: zna pojęcie płaszczyzny rzutowej rzeczywistej (równoważne sformułowania), dwustosunku, definicję przekształceń rzutowych łańcuchów, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych. Zna przykłady przekształceń rzutowych i umie je stosować w zadaniach i dowodach twierdzeń rzutowych (Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona). zna pojęcia: biegun i biegunowa i potrafi formułować twierdzenia dualne. Zna pojęcie inwolucji rzutowych. Zna i potrafi stosować twierdzenia inwolucyjne Desarguesa. Wie czym są pęki okręgów, zna ich podstawowe własności i potrafi stosować w konfiguracjach spokrewnionych z twierdzeniem Ponceleta. Rozumie, czym są stożkowe w ujęciu rzutowym, zna typy stożkowych. Zna i potrafi stosować twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Wie w jaki sposób określa się rzutowo ogniska i kierownice stożkowych. |
Metody i kryteria oceniania: |
Ocena z przedmiotu będzie zależała od wyników pracy na ćwiczeniach, wyników kolokwiów w trakcie semestru, wyniku egzaminu pisemnego i ustnego. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.