University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Geometry III

General data

Course ID: 1000-1M14GM3
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Geometry III
Name in Polish: Geometria III
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: (in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores): (not available) Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: (unknown)
Main fields of studies for MISMaP:

mathematics

Type of course:

elective monographs

Short description: (in Polish)

Geometria rzutowa: ujęcie od strony geometrycznej. Płaszczyzna rzutowa (rzeczywista), przekształcenia rzutowe prostych, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych. Twierdzenia Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona. Dualność: biegun i biegunowa względem okręgu i stożkowych. Sprzężenie biegunowe. Inwolucje rzutowe, twierdzenia inwolucyjne. Pęki okręgów i stożkowych jako generatory inwolucji. Twierdzenie Ponceleta. Stożkowe w ujęciu rzutowym, twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Rzutowe określenie ogniska i kierownicy stożkowych. Punkty urojone przecięcia prostej ze stożkową w ujęciu czysto geometrycznym.

Bibliography: (in Polish)

E. H. Askwith "A course of pure geometry", Cambridge 1917

Theodor Reye "Geometrie der Lage", 4. Aufl. Leipzig, 1899 (reprodukcja 2019 r.)

Learning outcomes: (in Polish)

Student:

zna pojęcie płaszczyzny rzutowej rzeczywistej (równoważne sformułowania), dwustosunku, definicję przekształceń rzutowych łańcuchów, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych.

Zna przykłady przekształceń rzutowych i umie je stosować w zadaniach i dowodach twierdzeń rzutowych (Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona). zna pojęcia: biegun i biegunowa i potrafi formułować twierdzenia dualne.

Zna pojęcie inwolucji rzutowych.

Zna i potrafi stosować twierdzenia inwolucyjne Desarguesa.

Wie czym są pęki okręgów, zna ich podstawowe własności i potrafi stosować w konfiguracjach spokrewnionych z twierdzeniem Ponceleta.

Rozumie, czym są stożkowe w ujęciu rzutowym, zna typy stożkowych.

Zna i potrafi stosować twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Wie w jaki sposób określa się

rzutowo ogniska i kierownice stożkowych.

Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Ocena z przedmiotu będzie zależała od wyników pracy na ćwiczeniach, wyników kolokwiów w trakcie semestru, wyniku egzaminu pisemnego i ustnego.

This course is not currently offered.
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
contact accessibility statement site map USOSweb 7.1.2.0-f5f652ca3 (2025-07-15)