Geometry III
General data
Course ID: | 1000-1M14GM3 |
Erasmus code / ISCED: | (unknown) / (unknown) |
Course title: | Geometry III |
Name in Polish: | Geometria III |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
(not available)
|
Language: | (unknown) |
Main fields of studies for MISMaP: | mathematics |
Type of course: | elective monographs |
Short description: |
(in Polish) Geometria rzutowa: ujęcie od strony geometrycznej. Płaszczyzna rzutowa (rzeczywista), przekształcenia rzutowe prostych, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych. Twierdzenia Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona. Dualność: biegun i biegunowa względem okręgu i stożkowych. Sprzężenie biegunowe. Inwolucje rzutowe, twierdzenia inwolucyjne. Pęki okręgów i stożkowych jako generatory inwolucji. Twierdzenie Ponceleta. Stożkowe w ujęciu rzutowym, twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Rzutowe określenie ogniska i kierownicy stożkowych. Punkty urojone przecięcia prostej ze stożkową w ujęciu czysto geometrycznym. |
Bibliography: |
(in Polish) E. H. Askwith "A course of pure geometry", Cambridge 1917 Theodor Reye "Geometrie der Lage", 4. Aufl. Leipzig, 1899 (reprodukcja 2019 r.) |
Learning outcomes: |
(in Polish) Student: zna pojęcie płaszczyzny rzutowej rzeczywistej (równoważne sformułowania), dwustosunku, definicję przekształceń rzutowych łańcuchów, pęków, stożkowych, pęków stycznych do stożkowych. Zna przykłady przekształceń rzutowych i umie je stosować w zadaniach i dowodach twierdzeń rzutowych (Desarguesa, Pappusa, Pascala, Brianchona). zna pojęcia: biegun i biegunowa i potrafi formułować twierdzenia dualne. Zna pojęcie inwolucji rzutowych. Zna i potrafi stosować twierdzenia inwolucyjne Desarguesa. Wie czym są pęki okręgów, zna ich podstawowe własności i potrafi stosować w konfiguracjach spokrewnionych z twierdzeniem Ponceleta. Rozumie, czym są stożkowe w ujęciu rzutowym, zna typy stożkowych. Zna i potrafi stosować twierdzenia Steinera i Braikenridge'a-Maclaurina. Wie w jaki sposób określa się rzutowo ogniska i kierownice stożkowych. |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) Ocena z przedmiotu będzie zależała od wyników pracy na ćwiczeniach, wyników kolokwiów w trakcie semestru, wyniku egzaminu pisemnego i ustnego. |
Copyright by University of Warsaw.