Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Zaawansowane metody Monte Carlo

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M16ZMC
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Zaawansowane metody Monte Carlo
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wykład poświęcony będzie metodom obliczeniowym Monte Carlo ze szczególnym uwzględnieniem metod opartych na łańcuchach Markowa (MCMC) oraz sekwencyjnych metod Monte Carlo (SMC). Wykład obejmie przegląd najważniejszych algorytmów wraz z teorią dotyczącą zbieżności oraz dokładności metod. Wykład będzie również zawierał elementy teorii teorii łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym i ogólną przestrzenią stanów.

Pełny opis:

1) Prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne dla łańcuchów Markowa.

2) Metody badania zbieżności łańcuchów Markowa.

3) Podstawowe metody MCMC (Próbnik Gibbsa, algorytm Metropolisa – Hastingsa).

4) Adaptacyjne metody MCMC, teoria i najważniejsze przykłady.

5) Metoda filtru cząsteczkowe dla ukrytych modeli Markowa i uogólnienie do SMC.

6) Metody SMC wewnątrz algorytmów MCMC (Particle MCMC)

Literatura:

Meyn S.P., Tweedie R.L.,1993. Markov Chains and Stochastic Stability.Springer

Casella G., Robert C.P.,1999, Monte Carlo Statistical Methods. Springer.

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia:

Wiedza i umiejętności

1. Zna i rozumie twierdzenia graniczne dla łańcuchów Markowa.

2. Zna i rozumie definicję geometrycznej ergodyczności.

3. Zna podstawowe algorytmy MCMC (markowowskie Monte Carlo) stosowane w statystyce bayesowskiej. Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować próbnik Gibbsa lub algorytm Metropolisa - Hastingsa w prostych modelach.

4. Zna podstawowe algorytmy SMC. Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować metodę filtru cząsteczkowego dla podstawowych ukrytych modeli markowowskich.

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie znaczenie metod Monte Carlo jako narzędzia do obliczania całek.

2. Umie wyjaśnić w zrozumiałym języku rolę metod obliczeniowych Monte Carlo w statystyce

Metody i kryteria oceniania:

Oceniane są:

- zadania z laboratoriów

- aktywność na zajęciach

- egzamin ustny

Ocena końcowa = maximum z ocen cząstkowych

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)