Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Zaawansowane metody Monte Carlo

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M16ZMC Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Zaawansowane metody Monte Carlo
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wykład poświęcony będzie metodom obliczeniowym Monte Carlo ze szczególnym uwzględnieniem metod opartych na łańcuchach Markowa (MCMC) oraz sekwencyjnych metod Monte Carlo (SMC). Wykład obejmie przegląd najważniejszych algorytmów wraz z teorią dotyczącą zbieżności oraz dokładności metod. Wykład będzie również zawierał elementy teorii teorii łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym i ogólną przestrzenią stanów.

Pełny opis:

1) Prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne dla łańcuchów Markowa.

2) Metody badania zbieżności łańcuchów Markowa.

3) Podstawowe metody MCMC (Próbnik Gibbsa, algorytm Metropolisa – Hastingsa).

4) Adaptacyjne metody MCMC, teoria i najważniejsze przykłady.

5) Metoda filtru cząsteczkowe dla ukrytych modeli Markowa i uogólnienie do SMC.

6) Metody SMC wewnątrz algorytmów MCMC (Particle MCMC)

Literatura:

Meyn S.P., Tweedie R.L.,1993. Markov Chains and Stochastic Stability.Springer

Casella G., Robert C.P.,1999, Monte Carlo Statistical Methods. Springer.

Efekty uczenia się:

Efekty kształcenia:

Wiedza i umiejętności

1. Zna i rozumie twierdzenia graniczne dla łańcuchów Markowa.

2. Zna i rozumie definicję geometrycznej ergodyczności.

3. Zna podstawowe algorytmy MCMC (markowowskie Monte Carlo) stosowane w statystyce bayesowskiej. Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować próbnik Gibbsa lub algorytm Metropolisa - Hastingsa w prostych modelach.

4. Zna podstawowe algorytmy SMC. Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować metodę filtru cząsteczkowego dla podstawowych ukrytych modeli markowowskich.

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie znaczenie metod Monte Carlo jako narzędzia do obliczania całek.

2. Umie wyjaśnić w zrozumiałym języku rolę metod obliczeniowych Monte Carlo w statystyce

Metody i kryteria oceniania:

Oceniane są:

- zadania z laboratoriów

- aktywność na zajęciach

- egzamin ustny

Ocena końcowa = maximum z ocen cząstkowych

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Błażej Miasojedow
Prowadzący grup: Błażej Miasojedow
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.