Nie jesteś zalogowany | 
Zaawansowany kurs równań różniczkowych cząstkowych
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 1000-1M18ZRR | Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
 /
(0541) Matematyka
|
| Nazwa przedmiotu: | Zaawansowany kurs równań różniczkowych cząstkowych | ||
| Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
| Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia |
||
| Punkty ECTS i inne: |
6.00  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | angielski | ||
| Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
||
| Skrócony opis: |
Przegląd bardziej zaawansowanych zagadnień teorii równań różniczkowych cząstkowych: gładkość rozwiązań równań eliptycznych, metoda ilorazów różnicowych, teoria Fredholma, elementy teorii Schaudera, teorii półgrup, metody wariacyjne. |
||
| Pełny opis: |
Gładkość słabych rozwiązań równań eliptycznych. Rozmaite zastosowania metody różnic skończonych. (2 wykłady) Nierówność Gardinga. Istnienie rozwiązań równań eliptycznych z wyrazami niższego rzędu (metodą zwartości). (1 wykład) Teoria Fredholma w przestrzeniach Hilberta. Operatory zwarte i alternatywa Fredholma. Wartości własne i wektory własne i elementy teorii spektralnej. Zastosowania do operatorów eliptycznych ze szczególnym uwzględnieniem zagadnienia własnego dla operatora Laplace'a. (3 wykłady) Metody wariacyjne. Półciągłość z dołu funkcjonałów na przestrzeniach Banacha. Słabe rozwiązania (niekoniecznie liniowych) równań eliptycznych jako minima funkcjonałów. Przykładowe zastosowania: p-laplasjan. Twierdzenie o przełęczy górskiej. Przykłady niejednoznaczności rozwiązań nieliniowych równań eliptycznych. (4 wykłady) Półgrupy mocno ciągłe, twierdzenie Hille'a-Yosidy. Zastosowania do równań hiperbolicznych i parabolicznych. Teoria potoków gradientowych. (3 wykłady) Elementy teorii oszacowań schauderowskich. Twierdzenia o punkcie stałym: twierdzenie Schaudera, twierdzenie Leraya-Schaudera. Metoda operatorów monotonicznych. Zastosowania. (2 wykłady) |
||
| Literatura: |
L.C.Evans, Równania różniczkowe cząstkowe. PWN, Warszawa 2002 D.Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order. Springer-Verlag, Berlin 1983 J.L. Lions, Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. Edit. Dunod, Paryż 1969 |
||
| Efekty uczenia się: |
Student: - zna twierdzenia o punkcie stałym (twierdzenie Banacha, Schaudera, Leraya-Schaudera) i potrafi je stosować w dowodach istnienia rozwiązań równań różniczkowych - zna alternatywą Fredholma - zna definicję półgrupy i generatora infinitezymalnego - potrafi wskazać zastosowania tw. Hille-Yoshidy w równaniach różniczkowych - posługuje się nierównościami Sobolewa i Holdera w dowodzeniu oszacowań energetycznych - potrafi sformułować słabą postać równania różniczkowego - potrafi posługiwać się metodą Galerkina - umie stosować metodę zwartości - potrafi wyprowadzić równania Eulera-Lagrange'a dla zadanego funkcjonału i zbadać istnienie słabych rozwiązań - zna warunki istnienia funkcji minimizujących funkcjonał - umie podać charakteryzację wariacyjną dla minimum funkcjonału - zna metodę monotoniczności |
||
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)
| Okres: | 2023-02-20 - 2023-06-18 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Tomasz Piasecki | |
| Prowadzący grup: | Jan Peszek, Tomasz Piasecki | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.