University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Advanced course in PDEs

General data

Course ID: 1000-1M18ZRR
Erasmus code / ISCED: 11.1 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Advanced course in PDEs
Name in Polish: Zaawansowany kurs równań różniczkowych cząstkowych
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: (in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores): 6.00 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: English
Type of course:

elective monographs

Short description:

This course presents a survey of more advanced methods of PDE theory: smoothness of solutions of elliptic equations, method of difference quotients, Fredholm theory, elements of Schauder theory and semigroup theory, variational methods.

Full description: (in Polish)

Gładkość słabych rozwiązań równań eliptycznych. Rozmaite zastosowania metody różnic skończonych. (2 wykłady)

Nierówność Gardinga. Istnienie rozwiązań równań eliptycznych z wyrazami niższego rzędu (metodą zwartości). (1 wykład)

Teoria Fredholma w przestrzeniach Hilberta. Operatory zwarte i alternatywa Fredholma. Wartości własne i wektory własne i elementy teorii spektralnej. Zastosowania do operatorów eliptycznych ze szczególnym uwzględnieniem zagadnienia własnego dla operatora Laplace'a. (3 wykłady)

Metody wariacyjne. Półciągłość z dołu funkcjonałów na przestrzeniach Banacha. Słabe rozwiązania (niekoniecznie liniowych) równań eliptycznych jako minima funkcjonałów. Przykładowe zastosowania: p-laplasjan. Twierdzenie o przełęczy górskiej. Przykłady niejednoznaczności rozwiązań nieliniowych równań eliptycznych. (4 wykłady)

Półgrupy mocno ciągłe, twierdzenie Hille'a-Yosidy. Zastosowania do równań hiperbolicznych i parabolicznych. Teoria potoków gradientowych. (3 wykłady)

Elementy teorii oszacowań schauderowskich. Twierdzenia o punkcie stałym: twierdzenie Schaudera, twierdzenie Leraya-Schaudera. Metoda operatorów monotonicznych. Zastosowania. (2 wykłady)

Bibliography: (in Polish)

L.C.Evans, Równania różniczkowe cząstkowe. PWN, Warszawa 2002

D.Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order. Springer-Verlag, Berlin 1983

J.L. Lions, Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. Edit. Dunod, Paryż 1969

Learning outcomes: (in Polish)

Student:

- zna twierdzenia o punkcie stałym (twierdzenie Banacha, Schaudera, Leraya-Schaudera) i potrafi je stosować w dowodach istnienia rozwiązań równań różniczkowych

- zna alternatywą Fredholma

- zna definicję półgrupy i generatora infinitezymalnego

- potrafi wskazać zastosowania tw. Hille-Yoshidy w równaniach różniczkowych

- posługuje się nierównościami Sobolewa i Holdera w dowodzeniu oszacowań energetycznych

- potrafi sformułować słabą postać równania różniczkowego

- potrafi posługiwać się metodą Galerkina

- umie stosować metodę zwartości

- potrafi wyprowadzić równania Eulera-Lagrange'a dla zadanego funkcjonału i zbadać istnienie słabych rozwiązań

- zna warunki istnienia funkcji minimizujących funkcjonał

- umie podać charakteryzację wariacyjną dla minimum funkcjonału

- zna metodę monotoniczności

Classes in period "Winter semester 2024/25" (past)

Time span: 2024-10-01 - 2025-01-26
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Jan Peszek
Group instructors: Jan Peszek, Tomasz Piasecki
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Examination

Classes in period "Winter semester 2025/26" (future)

Time span: 2025-10-01 - 2026-01-25

Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Classes, 30 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Tomasz Piasecki
Group instructors: Jan Peszek, Tomasz Piasecki
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Examination
Lecture - Examination
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
contact accessibility statement site map USOSweb 7.1.2.0-a1f734a9b (2025-06-25)