Advanced course in PDEs
General data
Course ID: | 1000-1M18ZRR |
Erasmus code / ISCED: |
11.1
|
Course title: | Advanced course in PDEs |
Name in Polish: | Zaawansowany kurs równań różniczkowych cząstkowych |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
6.00
|
Language: | English |
Type of course: | elective monographs |
Short description: |
This course presents a survey of more advanced methods of PDE theory: smoothness of solutions of elliptic equations, method of difference quotients, Fredholm theory, elements of Schauder theory and semigroup theory, variational methods. |
Full description: |
(in Polish) Gładkość słabych rozwiązań równań eliptycznych. Rozmaite zastosowania metody różnic skończonych. (2 wykłady) Nierówność Gardinga. Istnienie rozwiązań równań eliptycznych z wyrazami niższego rzędu (metodą zwartości). (1 wykład) Teoria Fredholma w przestrzeniach Hilberta. Operatory zwarte i alternatywa Fredholma. Wartości własne i wektory własne i elementy teorii spektralnej. Zastosowania do operatorów eliptycznych ze szczególnym uwzględnieniem zagadnienia własnego dla operatora Laplace'a. (3 wykłady) Metody wariacyjne. Półciągłość z dołu funkcjonałów na przestrzeniach Banacha. Słabe rozwiązania (niekoniecznie liniowych) równań eliptycznych jako minima funkcjonałów. Przykładowe zastosowania: p-laplasjan. Twierdzenie o przełęczy górskiej. Przykłady niejednoznaczności rozwiązań nieliniowych równań eliptycznych. (4 wykłady) Półgrupy mocno ciągłe, twierdzenie Hille'a-Yosidy. Zastosowania do równań hiperbolicznych i parabolicznych. Teoria potoków gradientowych. (3 wykłady) Elementy teorii oszacowań schauderowskich. Twierdzenia o punkcie stałym: twierdzenie Schaudera, twierdzenie Leraya-Schaudera. Metoda operatorów monotonicznych. Zastosowania. (2 wykłady) |
Bibliography: |
(in Polish) L.C.Evans, Równania różniczkowe cząstkowe. PWN, Warszawa 2002 D.Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order. Springer-Verlag, Berlin 1983 J.L. Lions, Quelques methodes de resolution des problemes aux limites non lineaires. Edit. Dunod, Paryż 1969 |
Learning outcomes: |
(in Polish) Student: - zna twierdzenia o punkcie stałym (twierdzenie Banacha, Schaudera, Leraya-Schaudera) i potrafi je stosować w dowodach istnienia rozwiązań równań różniczkowych - zna alternatywą Fredholma - zna definicję półgrupy i generatora infinitezymalnego - potrafi wskazać zastosowania tw. Hille-Yoshidy w równaniach różniczkowych - posługuje się nierównościami Sobolewa i Holdera w dowodzeniu oszacowań energetycznych - potrafi sformułować słabą postać równania różniczkowego - potrafi posługiwać się metodą Galerkina - umie stosować metodę zwartości - potrafi wyprowadzić równania Eulera-Lagrange'a dla zadanego funkcjonału i zbadać istnienie słabych rozwiązań - zna warunki istnienia funkcji minimizujących funkcjonał - umie podać charakteryzację wariacyjną dla minimum funkcjonału - zna metodę monotoniczności |
Classes in period "Winter semester 2024/25" (past)
Time span: | 2024-10-01 - 2025-01-26 |
Go to timetable
MO TU W TH CW
FR WYK
|
Type of class: |
Classes, 30 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Jan Peszek | |
Group instructors: | Jan Peszek, Tomasz Piasecki | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Credit: | Examination |
Classes in period "Winter semester 2025/26" (future)
Time span: | 2025-10-01 - 2026-01-25 |
Go to timetable
MO TU W TH FR WYK
CW
|
Type of class: |
Classes, 30 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Tomasz Piasecki | |
Group instructors: | Jan Peszek, Tomasz Piasecki | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Credit: |
Course -
Examination
Lecture - Examination |
Copyright by University of Warsaw.