Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wstęp do homologii Khovanova

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M20HK Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wstęp do homologii Khovanova
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Tryb prowadzenia:

zdalnie

Efekty uczenia się:

Celem wykladu jest zaznajomienie słuchaczy z aktualnym stanem wiedzy na temat homologii Khovanova oraz przygotowanie ich do ewentualnej pracy badawczej w tej dziedzinie.

Metody i kryteria oceniania:

Egzamin pisemny jako praca domowa.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/21"

Okres: 2021-02-22 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Wojciech Politarczyk
Prowadzący grup: Wojciech Politarczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Przedmiot dedykowany programowi:

4EU+KURSY

Skrócony opis:

Głównym celem wykładu będzie dokładne omówienie konstrukcji oraz własności homologii Khovanova.

Pełny opis:

Wykład będzie kontynuacją wykładu pt. Wprowadzenie do kwantowych niezmienników węzłów.

Na wykładzie omówimy kategoryfikację wielomianu Jonesa, czyli homologie Khovanova.

Omówimy dwie konstrukcje homologii Khovanova: oryginalną konstrukcję M. Khovanova oraz konstrukcję C. Blancheta oraz relacje między nimi.

W dalszej części wykładu omówimy deformacje Lee-Bar Natana homologii Khovanova oraz niezmiennik Rasmussena oraz niektóre zastosowania topologiczne powyższych niezmienników, między innymi:

- dowód hipotezy Milnora dot. 4-genuse węzłów torusowych,

- wykrywalność splotów trywialnych przez homologie Khovanova.

Literatura:

* Dror Bar-Natan, On Khovanov's categorification of the Jones

polynomial, Algebraic & Geometric Topology vol. 2(1), 2002,

* Dror Bar-Natan, Khovanov's homology for tangles and cobordisms,

Geometry & Topology,

* Christian Blanchet, An oriented model for Khovanov homology, Journal

of Knot Theory and Its Ramifications vol. 19(2) 2010,

* Alexander Shumakovitch, Khovanov Homology Theories and

Their Applications, Itenberg I., Jöricke B., Passare M. (eds)

Perspectives in Analysis, Geometry, and Topology. Progress in

Mathematics, vol 296,

* Paul Turner, Five lectures on Khovanov homology, Journal of Knot

Theory and Its Ramifications vol. 26(3), 2017,

* Paul Turner, A hitchhiker's guide to Khovanov homology,

arXiv:1409.6442 [math].

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.