Nie jesteś zalogowany | 
Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 1000-1M20PPP | Kod Erasmus / ISCED: |
11.1
 /
(0541) Matematyka
|
| Nazwa przedmiotu: | Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań | ||
| Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
| Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia |
||
| Punkty ECTS i inne: |
6.00  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | angielski | ||
| Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
||
| Skrócony opis: |
Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona. Wychodzimy od rozkładów dwumianowych i ich własności. Zadajemy punktowy proces Poissona (PPP) jako pewną dyskretną miare losową. Poznajemy ciekawe własności takiej konstrukcji, w tym formułę Cambella, równanie Mecke'go. Poznajemy elementy analizy stochastycznej dla PPP. Konstruujemy całkę dla PPP bazując na rozkładzie przestrzeni L^2(P). Poznajemy pewne operatory zwiazane z takimi całkami. W tle zastosowania, np dla tzw teorii wycieczek, twierdzenia o 4-tym momencie i zastosowania teorii w finansach i ubezpieczeniach. |
||
| Pełny opis: |
1. Rozkład Poissona, rozkład dwumianowy i ich zwiazki. 2. Processy punktowe, i procesy punktowe Poissona. 3. Równanie Meckego i miary m-faktorowe. 4. Elementy analizy stochastycznej: one cost operator, przestrzeń Focka i dekompozycja L^2(P) 5. Całki dla PPP, rozwiniecie Wienera-Ito, całka Kabanova, formuła Mehlera, operator Ornsteina-Uhlenbecka, nierówność Poincare. 6. Przykład PPP w teorii wycieczek. 7. Przykład PPP dla twierdzenia o 4 momencie. 8. Inne zastosowania: finanse i ubezpieczenia. |
||
| Literatura: |
Last G., Penrose G. Lectures on the Poisson Process, IMS Textbook by Cambridge University Press. Peccati G., Reitzner M. Stochastic Analysis for Poisson Point Processes, Springer (2016). Last G., Peccati G., Schulte M., Normal approximation on Poisson spaces: Mehler’s formula, second order Poincar’e inequalities and stabilization, Probability Theory and Related Fields volume 165, p. 667-723 (2016) |
||
| Efekty uczenia się: |
Student zna pojęcie procesu punktowego (Poissona) i rozumie ich znaczenie dla zastosowań. W tym: zna pojecie dyskretnej miary losowej, funkcjonału całkowego determinujacego rozkład PPP jednoznacznie, elementy całki dla PPP i pewne operatory zwiazane z tą całką. W szczególności student poznaje nowoczesne narzędzia do modelowania sygnałów w różnych dziedzinach. |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
egzamin + aktywność na zajęciach + zadania domowe; egzamin pisemny w postaci zadań do rozwiązania, egzamin z teorii w postaci rozmowy |
||
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)
| Okres: | 2020-10-01 - 2021-01-31 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Maciej Wiśniewolski | |
| Prowadzący grup: | Maciej Wiśniewolski | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.