(in Polish) Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań
General data
Course ID: | 1000-1M20PPP |
Erasmus code / ISCED: |
11.1
|
Course title: | (unknown) |
Name in Polish: | Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
(not available)
|
Language: | English |
Type of course: | elective monographs |
Short description: |
(in Polish) Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona. Wychodzimy od rozkładów dwumianowych i ich własności. Zadajemy punktowy proces Poissona (PPP) jako pewną dyskretną miare losową. Poznajemy ciekawe własności takiej konstrukcji, w tym formułę Cambella, równanie Mecke'go. Poznajemy elementy analizy stochastycznej dla PPP. Konstruujemy całkę dla PPP bazując na rozkładzie przestrzeni L^2(P). Poznajemy pewne operatory zwiazane z takimi całkami. W tle zastosowania, np dla tzw teorii wycieczek, twierdzenia o 4-tym momencie i zastosowania teorii w finansach i ubezpieczeniach. |
Full description: |
(in Polish) 1. Rozkład Poissona, rozkład dwumianowy i ich zwiazki. 2. Processy punktowe, i procesy punktowe Poissona. 3. Równanie Meckego i miary m-faktorowe. 4. Elementy analizy stochastycznej: one cost operator, przestrzeń Focka i dekompozycja L^2(P) 5. Całki dla PPP, rozwiniecie Wienera-Ito, całka Kabanova, formuła Mehlera, operator Ornsteina-Uhlenbecka, nierówność Poincare. 6. Przykład PPP w teorii wycieczek. 7. Przykład PPP dla twierdzenia o 4 momencie. 8. Inne zastosowania: finanse i ubezpieczenia. |
Bibliography: |
(in Polish) Last G., Penrose G. Lectures on the Poisson Process, IMS Textbook by Cambridge University Press. Peccati G., Reitzner M. Stochastic Analysis for Poisson Point Processes, Springer (2016). Last G., Peccati G., Schulte M., Normal approximation on Poisson spaces: Mehler’s formula, second order Poincar’e inequalities and stabilization, Probability Theory and Related Fields volume 165, p. 667-723 (2016) |
Learning outcomes: |
(in Polish) Student zna pojęcie procesu punktowego (Poissona) i rozumie ich znaczenie dla zastosowań. W tym: zna pojecie dyskretnej miary losowej, funkcjonału całkowego determinujacego rozkład PPP jednoznacznie, elementy całki dla PPP i pewne operatory zwiazane z tą całką. W szczególności student poznaje nowoczesne narzędzia do modelowania sygnałów w różnych dziedzinach. |
Assessment methods and assessment criteria: |
(in Polish) egzamin + aktywność na zajęciach + zadania domowe; egzamin pisemny w postaci zadań do rozwiązania, egzamin z teorii w postaci rozmowy |
Copyright by University of Warsaw.