(in Polish) Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań

General data

Course ID:	1000-1M20PPP
Erasmus code / ISCED:	11.1 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title:	(unknown)
Name in Polish:	Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań
Organizational unit:	Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups:	(in Polish) Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores):	(not available) Basic information on ECTS credits allocation principles: the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS; the student’s weekly hourly workload is 45 h; 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes; weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS; work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load. view allocation of credits
Language:	English
Type of course:	elective monographs
Short description:	(in Polish) Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona. Wychodzimy od rozkładów dwumianowych i ich własności. Zadajemy punktowy proces Poissona (PPP) jako pewną dyskretną miare losową. Poznajemy ciekawe własności takiej konstrukcji, w tym formułę Cambella, równanie Mecke'go. Poznajemy elementy analizy stochastycznej dla PPP. Konstruujemy całkę dla PPP bazując na rozkładzie przestrzeni L^2(P). Poznajemy pewne operatory zwiazane z takimi całkami. W tle zastosowania, np dla tzw teorii wycieczek, twierdzenia o 4-tym momencie i zastosowania teorii w finansach i ubezpieczeniach.
Full description:	(in Polish) 1. Rozkład Poissona, rozkład dwumianowy i ich zwiazki. 2. Processy punktowe, i procesy punktowe Poissona. 3. Równanie Meckego i miary m-faktorowe. 4. Elementy analizy stochastycznej: one cost operator, przestrzeń Focka i dekompozycja L^2(P) 5. Całki dla PPP, rozwiniecie Wienera-Ito, całka Kabanova, formuła Mehlera, operator Ornsteina-Uhlenbecka, nierówność Poincare. 6. Przykład PPP w teorii wycieczek. 7. Przykład PPP dla twierdzenia o 4 momencie. 8. Inne zastosowania: finanse i ubezpieczenia.
Bibliography:	(in Polish) Last G., Penrose G. Lectures on the Poisson Process, IMS Textbook by Cambridge University Press. Peccati G., Reitzner M. Stochastic Analysis for Poisson Point Processes, Springer (2016). Last G., Peccati G., Schulte M., Normal approximation on Poisson spaces: Mehler’s formula, second order Poincar’e inequalities and stabilization, Probability Theory and Related Fields volume 165, p. 667-723 (2016)
Learning outcomes:	(in Polish) Student zna pojęcie procesu punktowego (Poissona) i rozumie ich znaczenie dla zastosowań. W tym: zna pojecie dyskretnej miary losowej, funkcjonału całkowego determinujacego rozkład PPP jednoznacznie, elementy całki dla PPP i pewne operatory zwiazane z tą całką. W szczególności student poznaje nowoczesne narzędzia do modelowania sygnałów w różnych dziedzinach.
Assessment methods and assessment criteria:	(in Polish) egzamin + aktywność na zajęciach + zadania domowe; egzamin pisemny w postaci zadań do rozwiązania, egzamin z teorii w postaci rozmowy

This course is not currently offered.

Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.