Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rozwiązania miarowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21RM Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Rozwiązania miarowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wykład dotyczyć będzie rozwiązań miarowych, które dla niektórych równań różniczkowych cząstkowych są interesującą alternatywą, aby móc wykazać dobre postawienie problemu.

Pełny opis:

Dla niektórych nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych problem istnienia nawet słabych rozwiązań jest problemem otwartym. Wówczas alternatywą jest jeszcze słabsze pojęcie rozwiązania, a mianowicie rozwiązania miarowe. Wykazanie istnienia rozwiązań miarowych może też dzięki dodatkowym własnościom, jak np. monotoniczność operatora, czy spełnienie pewnych nierówności entropijnych, być krokiem pośrednim, który doprowadzi do dowodu istnienia rozwiązań w silniejszym sensie.

Podczas wykładu omówione zostaną następujące zagadnienia:

1. Definicja i istnienie miar Younga,

2. Problemy oscylacji i koncentracji ciągów aproksymacji,

3. Metoda relatywnych entropii i warunkowa jednoznaczność rozwiązań.

Ponadto omówionych zostanie wiele przykładów zagadnień, dla których istnienie rozwiązań miarowych jest ciekawym problemem.

Literatura:

1. J. M. Ball, A version of the fundamental theorem for Young measures, in PDEs and Continuum Models of Phase Transitions (Nice, 1988), Lecture Notes in Phys., Vol. 344 (Springer, 1989), pp. 207–215.

2. J. Malek, J. Necas, M. Rokyta, M. Ruzicka, Weak and Measure-Valued Solutions to Evolutionary PDEs (Chapman & Hall, 1996).

3. S. Muller, Variational models for microstructure and phase transitions, in Calculus of Variations and Geometric Evolution Problems (Cetraro, 1996) Lecture Notes in Math., Vol. 1713 (Springer, 1999), pp. 85–210.

4. O. Kreml, A. Świerczewska-Gwiazda, P. Gwiazda. Dissipative measure-valued solutions for general conservation laws, Annales de l'Institut Henri Poincare. Annales: Analyse Non Lineaire 37, 683-707. 2020.

Efekty uczenia się:

1. Student zna zarys aktualnej wiedzy matematycznej dotyczącej rozwiązań miarowych.

2. Student zna najważniejsze problemy otwarte i rozumie trudności związane z ich rozwiązaniem.

3. Student zna najważniejsze przykłady zagadnień posiadających rozwiązania miarowe.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład zakończy się egzaminem ustnym. Student prezentuje wskazane zagadnienie (np. fragment artykułu naukowego).

Do egzaminu w terminie zerowym dopuszczeni są wszyscy studenci.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia więcej informacji
Wykład więcej informacji
Koordynatorzy: Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Prowadzący grup: Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.