Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład "Analiza harmoniczna" jest przeznaczony dla studentów zainteresowanych szeroko pojętą analizą. Jego celem jest przekazanie wiedzy na temat klasycznych wyników przemiennej analizy harmonicznej i fourierowskiej. Przedmiot ten stanowi doskonały wstęp do nauki zagadnień bardziej szczegółowych oraz abstrakcyjnych. Wymagana jest znajomość analizy na poziomie pierwszych dwóch lat studiów oraz wiedza wchodząca w zakres funkcji analitycznych i analizy funkcjonalnej I (zaliczanie równoczesne tych wykładów jest wystarczające).

Semestr letni 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Poznanie technik analizy i wizualizacji danych w formie statycznej oraz interaktywnej.

Semestr zimowy 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

This course studies graphical models, a subject that is an interaction between probability theory and graph theory. The topic provides a natural tool for dealing with a large class of problems containing uncertainty and complexity. These features occur throughout applied mathematics and engineering and therefore the material treated has diverse applications in the engineering sciences.

Semestr zimowy 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład monograficzny - 30 godzin

Ekwiwariantna teoria kohomologii Borela jest wprowadzona metodami topologicznymi i różniczkowymi. Stosowana jest do klasycznych przestrzeni geometri algebraicznej, takich jak rozmaitości flag i Grassmaniany. Własności kohomologii ekwiwariantnych rozmaitości rzutowych są omówione. Zastosowania wykorzystują ekwiwariantną formalność i twierdzenie o lokalizacji dla działania torusa. Omówiony jest ekwiwariantny rachunek Schuberta.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Podstawowym celem jest zrozumienie różnych technik stosowanych do badania rozmaitości zdefiniowanych nad ciałami o dodatniej charakterystyce i zastosowanie tych metod do badania rozmaitości w charakterystyce zero.

Pokazane będą też znaczące różnice występujące między rozmaitościami w charakterystyce zero i w charakterystyce dodatniej.

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Geometryczna teoria miary polega na badaniu obiektów geometrycznych metodami teorii miary. Z rozmaitością zanurzoną w Rⁿ można stowarzyszyć miarę Hausdorff obciętą do danej rozmaitości lub do wiązki stycznej tej rozmaitości. Rozważając ciąg takich miar i przechodząc do słabej granicy dostajemy bardziej ogólne obiekty, np. varifoldy lub prądy. Badamy funkcjonały określone na takich obiektach oraz ich punkty krytyczne, tj. stacjonarne varifoldy (uogólnienie powierzchni minimalnych). Wykład ma na celu zaprezentowanie aktualnej wiedzy w tej dziedzinie w stopniu pozwalającym na podjęcie samodzielnych badań. Zaczniemy od klasycznych wzorów area i coarea oraz wprowadzimy pojęcie prostowalności. Następnie omówmy podstawową teorię varifoldów. Na koniec skupimy się na kluczowym pojęciu eliptyczności funkcjonałów, które nie jest do tej pory dość dobrze zbadane.

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Tematem wykładu będą teoriomnogościowe własności ideałów zbiorów miary Lebesgue’a zero i zbiorów pierwszej kategorii Baire’a oraz związanych z tymi ideałami innych klas małych podzbiorów prostej rzeczywistej.

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przedmiot jest wprowadzeniem do abstrakcyjnej teorii homotopii w języku kategorii modelowych. Centralnymi pojęciami są słabe systemy faktoryzacji, kategorie modelowe, funktory Quillena i równoważności Quillena. Celem wykładu jest rozwinięcie teorii homotopijnej niezmienniczości w kategoriach modelowych i metod porównywania różnych teorii homotopii oraz przedstawienie zastosowań w topologii algebraicznej i algebrze homologicznej.

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Kurs ma na celu wprowadzenie do teorii kwantowych i kategoryjnych

niezmienników węzłów. Po wyjaśnieniu klasycznych wielomianów

Aleksandra, Conwaya, Jonesa i HOMFLY-PT, skwantujemy je za pomocą reprezentacji grup kwantowych i funktora Reshetikhina-Turaeva oraz skategoryfikujemy do homologii Khovanova-Lee. Kurs oparty jest na

wybranych fragmentach literatury wymienionej poniżej. Podane zostaną

sugestie dotyczące dalszej lektury.

Semestr zimowy 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład ma na celu pokazać w jaki sposób uczenie maszynowe może być stosowane celem lepszego zrozumienia zachowań kolektywnych opisywanych równaniami zwyczajnymi.

Wykład prowadzony we współpracy z dr. Jackiem Cyranką z Instytutu Informatyki oraz prof. Piotrem Muchą z Instytutu Matematyki Stosowanej i Mechaniki.

Semestr letni 2022/23

• Wykład monograficzny - 30 godzin

Naszym celem będzie analiza wybranych modeli zachowań kolektywnych z punkty widzenia uczenia maszynowego (ML). Wykład prowadzony we współpracy z dr. Jackiem Cyranką z Instytutu Informatyki oraz dr. Janem Peszkiem z Instytutu Matematyki Stosowanej i Mechaniki.

Semestr letni 2022/23

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Laboratorium - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Przyjrzymy się specyfice wybranych zadań obliczeniowych spotykanych w zagadnieniach analizy danych oraz uczenia maszynowego oraz własnościom algorytmów używanych do ich rozwiązywania.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Semestr letni 2023/24

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład z modelowania geometrycznego dotyczy krzywych i powierzchni Beziera i B-sklejanych (w tym NURBS), powszechnie stosowanych w grafice komputerowej i w pakietach projektowania wspomaganego komputerem.

W przypadku braku studentów obcojęzycznych, zajęcia będą prowadzone po polsku.

Semestr letni 2022/23

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Arytmetyka Peano (PA) to kanoniczna teoria aksjomatyzująca własności liczb naturalnych, którą z dokładnością do standardowego tłumaczenia na język teorii mnogości można traktować jako kanoniczną teorię zbiorów i obiektów skończonych.

Wykład będzie wprowadzeniem w tematykę niestandardowych – czyli nieizomorficznych z liczbami naturalnymi – modeli PA i jej podteorii. Omówimy zarówno wyniki dotyczące struktury modeli niestandardowych, jak i zastosowania takich modeli w dowodzeniu twierdzeń o niedowodliwości.