University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics (course group defined by Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics)

Faculty: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics Courses displayed below are part of group defined by this faculty, but this faculty is not necessarily the one that organizes these courses. Read Help for more information on this subject.
Course group: Elective courses for 2nd stage studies in Mathematics
other groups class schedules for this group
Filters
Please log in to gain access to additional options

Precisely - show only these courses which are related to such open registration which allows you to register for the course.

Additionally, courses which you are already registered for (or applied for registration) are also included.

If you want to change these settings permanently
edit your preferences in the My USOSweb menu.
Key
If course is offered then a registration cart will be displayed.
unavailable (log in!) - you are not logged in
unavailable - currently you are not allowed to register
register - you are allowed to register
unregister - you are allowed to unregister (or withdraw application)
applied - you applied for registration (and you can no longer withdraw it)
registered - you are registered (and you cannot unregister)
Use one of the "i" icons below for additional information.
2024Z - Winter semester 2024/25
2024L - Summer semester 2024/25
2025Z - Winter semester 2025/26
2025L - Summer semester 2025/26
(there could be semester, trimester or one-year classes) 		Actions
2024Z 2024L 2025Z 2025L
1000-2M23STI n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description
No brief description found, go to course home page to get more information.
Course page
1000-1M18ZRR n/a
n/a
Classes
Winter semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

This course presents a survey of more advanced methods of PDE theory: smoothness of solutions of elliptic equations, method of difference quotients, Fredholm theory, elements of Schauder theory and semigroup theory, variational methods.

 		Course page
1000-1M22GAD n/a n/a n/a
Classes
Winter semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Podstawowym celem jest zrozumienie różnych technik stosowanych do badania rozmaitości zdefiniowanych nad ciałami o dodatniej charakterystyce i zastosowanie tych metod do badania rozmaitości w charakterystyce zero.

Pokazane będą też znaczące różnice występujące między rozmaitościami w charakterystyce zero i w charakterystyce dodatniej.

 		Course page
1000-1M24SAB n/a n/a n/a
Classes
Winter semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The notion of amenability is one of the fundamental notions in group theory and harmonic analysis which is connected to the existence of invariant measures and paradoxical decompositions of groups. The goal of the lecture is to present a possibly broad spectrum of applications of some methods concerning amenability and to study analogies between amenability and cohomology theory for Banach algebras, as well as stability problem in the sense of Ulam.

 		Course page
1000-1M24STK n/a n/a
Classes
Summer semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

Basic notions and theorems of the category theory such as categories, functors, natural transformations, adjoint functors, and universal constructions will be presented. An analogy of various constructions in algebra, geometry topology and mathematical analysis will serve as an application of the category theory. Some examples of the categorification will be presented.

 		Course page
1000-2M25WOA n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The lecture is addressed to students of mathematics as well as to students of computer science interested in theoretical or applied aspects of approximate reasoning. Issues and problems discussed in the lecture are considered by many famous mathematicians and computer scientists to be among central problems of the current century, as important as deciphering the genetic code was for the second half of the 20th century. We will discuss problems important for making progress in many projects, in particular, interdisciplinary projects, in which mathematicians and computer scientists work together with specialists from other areas such as neuroscience, bioinformatics, psychology, economy, or complex adaptive systems. Different theoretical and applied aspects of methods of concept approximation from experimental data and domain knowledge will be covered.

 		Course page
1000-1M25SAB n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description
No brief description found, go to course home page to get more information.
Course page
1000-1M13AB n/a n/a n/a
Classes
Winter semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Monographic lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Wykład "Algebry Banacha" ma na celu zaznajomienie uczestników z podstawową teorią algebr Banacha ze szczególnym uwzględnieniem przypadku przemiennego.

 		Course page
1000-1M25PB
Banach spaces (from 2025-10-01)
n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description
No brief description found, go to course home page to get more information.
Course page
1000-1M25MB n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Metoda Bellmana jest uniwersalnym narzędziem służącym do dowodzenia szerokiej klasy nierówności, wywodzącym się z teorii optymalnego sterowania. Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowej wersji tej techniki i zastosowanie jej do badania kilku wybranych zagadnień z analizy i rachunku prawdopodobieństwa.

W szczególności, omówione zostaną:

- elementy programowania dynamicznego, elementarne oszacowania z analizy (3 wykłady).

- elementy teorii optymalnego stopowania dla martyngałów i łańcuchów Markowa z czasem dyskretnym (3 wykłady)

- metoda Bellmana i nierówności dla semimartyngałów z czasem dyskretnym oraz czasem ciągłym. Zastosowania w analizie harmonicznej (5-6 wykładów)

- nierówności maksymalne (2 wykłady)

 		Course page
1000-1M25ML n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Głównym celem wykładu będzie zapoznanie uczestników z metodą łańcuchową będącą podstawowym narzędziem badania regularności trajektorii procesów stochastycznym. Metoda ta sprawdza się w otrzymywaniu dobrych oszacowań górnych na suprema procesów stochastycznych, pozwala również otrzymywać szacowania dolne w pewnych przypadkach szczególnych. W trakcie wykładu pokażemy zastosowanie metody łańcuchowej do pełnego rozwiązania problemu ograniczoności i ciągłości trajektorii procesów gaussowskich. Opisane będzie analogiczne zagadnienie dla procesów Bernoulliego jak również różne ciekawe wnioski dla procesów nieskończenie podzielnych i procesów empirycznych.

 		Course page
1000-1M25WDK n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The course introduces participants to fundamental models of collective dynamics and presents their applications in opinion dynamics, traffic flow, and artificial intelligence. A key part of the lecture will be devoted to presenting the transformer architecture (e.g., ChatGPT) as a model of collective dynamics represented by a relatively simple system of ordinary differential equations.

 		Course page
1000-1M25GWBM n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The lecture will follow the book [1] with possible references to [2] and [3]. The object of interest will be convex bodies (sometimes also more general sets, e.g. ‘sets of positive reach’) in Euclidean spaces of finite dimension. We will present the basics of Brunn-Minkowski theory and show the application to the proof of several theorems (e.g. Minkowski's theorem on the existence of a convex body of given surface measure; see theorem 4.5 in [1]). The final goal will be Alexandrov's sphere theorem: a hypersurface with constant mean curvature (or constant other curvature measures) must be a sphere; see [5].

 		Course page
1000-1M25KGR n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Proponowany wykład stanowi przegląd zagadnień geometrii różniczkowej, w których kluczową rolę odgrywają metody równań różniczkowych (zwłaszcza cząstkowych), a motywem przewodnim jest pojęcie krzywizny w geometrii Riemanna. Przykładowe zagadnienia:

- Twierdzenie Nasha o zanurzeniu izometrycznym

- Twierdzenie Nasha-Kuipera o egzotycznym zanurzeniu izometrycznym C^1

- Wyniki dotyczące potoku krzywiznowego dla krzywych w R^2 (curve-shortening flow) i średniokrzywiznowego dla podrozmaitości w R^n (mean curvature flow)

- Regularność rozmaitości o ograniczonej krzywiźnie Ricciego

Dokładna lista zagadnień zależy od liczby i poziomu przygotowania uczestników - idealnie powinni oni mieć za sobą podstawowy kurs (tzn. wstęp do) geometrii różniczkowej i równań różniczkowych cząstkowych.

 		Course page
1000-719DAV n/a n/a
Classes
Summer semester 2024/25
  • Lab - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Summer semester 2025/26
  • Lab - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The aim of the course is to introduce the techniques of data analysis and visualization to the students.

 		Course page
1000-2M23ZWL n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The lecture presents the state-of-the art knowledge concerning the way a dictionary of symbols one can construct statements from (i.e. quantifiers, connectives, relations and function symbols) impacts the complexity of the satisfiability and provability problems.

 		Course page
1000-1M19DPM n/a n/a n/a
Classes
Winter semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

Moduli spaces parameterize other geometric or algebraic objects (e.g. the projective space parameterizes lines through zero). Deformation theory provides a local description of such spaces while moduli theory tells us how to construct them. The lecture is an introduction to these subjects. It is geared towards M.Sc. and Ph.D. students interested in algebra and algebraic geometry. We will do examples.

 		Course page
1000-1M25ROA n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

During the lecture we will present basic theory of ordinary differential equations with time delay and examples of mathematical models of natural phenomena in which delay plays an important role. Next, we will discuss asymptotic methods and illustrate their application on the example of biochemical reaction models.

 		Course page
1000-1M15DM n/a n/a
Classes
Summer semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Celem zajęć jest zapoznanie przyszłych nauczycieli matematyki z uwarunkowaniami zawodu nauczyciela.

 		Course page
1000-1M25AR n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description
No brief description found, go to course home page to get more information.
Course page
1000-1M24WTP n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The lecture will be devoted to the presentation of several most important concepts of dimension, which play a particularly important role, as a tool, in the theory of associative rings (generally non-commutative). Namely:

• classic Krull dimension,

• Gelfand-Kirillov dimension,

• Goldie dimension,

• Gabriel-Rentschler dimension,

• dimensions of a homologous nature (projective, injective, global, etc.).

 		Course page
1000-1M25EKE n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The following topics are discussed:

* Abstract equivariant cohomology theories and the localization theorem for torus actions

* Segal's equivariant K-theory via topological vector bundles as an example of an equivariant cohomology theory

* Elliptic genus and modular forms

* Elliptic equivariant cohomology for spaces with torus actions

 		Course page
1000-1M22IF2 n/a n/a
Classes
Summer semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Wykład jest kontynuacją wykładu Inżynieria Finansowa. Na wykładzie będą przedstawione wybrane metody wyceny instrumentów opcyjnych na stopę procentową oraz praktyki rynkowe wyceny opcji walutowych. Ćwiczenia będą się koncentrowały na przykładach numerycznych ilustrujących omawiane na wykładzie metody.

 		Course page
1000-1M22RCN n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Celem wykładu jest zapoznanie się z analizą matematyczną układów nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych modelujący przepływ cieczy nienewtonowskiej. Zapoznamy się zatem z metodami matematycznymi w mechanice cieczy nienewtonowskich. Jako przykłady motywacji do rozważania takich równań możemy wymienić przepływy krwi, ruch lodowców, dynamikę

płaszcza ziemskiego, zachowanie substancji typu slime, Silly Putty, ruchome piaski.

Wykład rozpoczniemy od przedstawienia zarysu modeli i zastosowań. Następnie, zajmiemy się ich matematyczną analizą. Skoncentrujemy się tu na istnieniu rozwiązań.

 		Course page
1000-1M24FRC n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description
No brief description found, go to course home page to get more information.
Course page
1000-1M25FR
Fractals (from 2025-10-01)
n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Wykład będzie dotyczył fraktali, czyli zbiorów, których struktura geometryczna jest skomplikowana w dowolnie małej skali.

 		Course page
1000-1M25PF n/a n/a
n/a
Classes
Winter semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description
No brief description found, go to course home page to get more information.
Course page
1000-1M24GPA n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2024/25
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The fundamental group of a topological space is one of the basic homotopy invariants. It allows one to translate questions about the "shape" of the space into group-theoretical considerations. As it turns out, similar invariants can be introduced for algebraic varieties defined over arbitrary fields and other algebra-geometric objects. During the course we shall learn some basic facts about fundamental groups of complex algebraic varieties and define the etale fundamental group. This invariant, introduced by Grothendieck, allows one in particular to interpret the Galois group as an example of a fundamental group, providing a foundation for modern arithmetic geometry.

 		Course page
1000-1M25GTG n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

(in Polish) Geometryczna teoria grup to współczesna gałąź matematyki, w której grupy nieskończone badane są poprzez ich geometryczne własności. Te własności często manifestują się poprzez działania na odpowiednich przestrzeniach z dodatkową strukturą. Analizując te działania można otrzymać wiele wniosków dotyczących algebraicznych własności grupy.

Przy pomocy tych technik przez ostatnie cztery dekady otrzymano wiele nowych, istotnych wyników dotyczących struktury i własności dużych klas grup. Dziedzina ta jest obecnie jednym z prężniej rozwijających się obszarów współczesnej matematyki, mającym niepuste przecięcia z układami dynamicznymi, kombinatoryka enumeratywną czy nieprzemienną geometrią

 		Course page
1000-1M08MG n/a n/a n/a
Classes
Summer semester 2025/26
  • Classes - 30 hours
  • Lecture - 30 hours
Groups

Brief description

The lecture of geometric modelling is devoted to curves and surfaces in Bezier and B-spline representations (including NURBS), commonly used in computer graphics and in CAD software packages.

The course will be given in Polish, if no non-polish speaking students register for it.

 		Course page
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/ contact accessibility statement site map USOSweb 7.1.2.0-a1f734a9b (2025-06-25)