Przedmioty matematyczne dla doktorantów (grupa przedmiotów zdefiniowana przez Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki)
|
Legenda
Jeśli przedmiot jest prowadzony w danym cyklu dydaktycznym, to w odpowiedniej komórce pojawi się koszyk rejestracyjny. Ikona koszyka zależy od tego, czy możesz się rejestrować na dany przedmiot.
- nie jesteś zalogowany 
- aktualnie nie możesz się rejestrować 
- możesz się zarejestrować 
- możesz się wyrejestrować (lub wycofać prośbę) 
- złożyłeś prośbę o zarejestrowanie (i nie możesz jej już wycofać) 
- jesteś pomyślnie zarejestrowany (i nie możesz się wyrejestrować)
Kliknij na ikonę "i" przy koszyku, aby uzyskać dodatkowe informacje.
2023Z - Semestr zimowy 2023/24 2023L - Semestr letni 2023/24 2024Z - Semestr zimowy 2024/25 2024L - Semestr letni 2024/25 (zajęcia mogą być semestralne, trymestralne lub roczne) |
Opcje | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2023Z | 2023L | 2024Z | 2024L | |||||
| 1000-1M24APH | brak | brak | brak |
 
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Teoria algebr operatorów zajmuje się badaniem rodzin operatorów na przestrzeni Hilberta. Wyrosła z próby stworzenia przez von Neumanna aparatu matematycznego do opisu mechaniki kwantowej. Wykład zaczniemy od wprowadzenia do ogólnej teorii, obrazując analogie z teorią miary. Następnie skupimy się na przykładach, głównie pochodzących z teorii grup. W tym kontekście pojawia się wiele pojęć, które można zdefiniować dla ogólnych algebr operatorów. Ta motywacja posłuży nam do głębszego zbadania algebr von Neumanna, szczególnej klasy algebr operatorów o bardzo silnych związkach z teorią miary i teorią ergodyczną. |
|
||
| 1000-1M24FRC | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M22GAD | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Podstawowym celem jest zrozumienie różnych technik stosowanych do badania rozmaitości zdefiniowanych nad ciałami o dodatniej charakterystyce i zastosowanie tych metod do badania rozmaitości w charakterystyce zero. Pokazane będą też znaczące różnice występujące między rozmaitościami w charakterystyce zero i w charakterystyce dodatniej. |
|
||
| 1000-1M24GPA | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M24TDA | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
In this lecture, we will introduce the necessary basic concepts from topology that are needed for the first step into topological data analysis, e.g. topological spaces, simplicial complexes, homology etc. Parallel to introducing these the- oretical concepts, we also discuss options of how to handle geometric objects with the help of computers and learn how to implement the learned techniques to analyze data. The lecture will be accompanied by exercise sessions, in which theoretical and practical (programming) problems will be solved by the students. Prior knowledge of (algebraic) topology will be helpful but not a strict re- quirement. First experiences with Python is necessary for the practical part. |
|
||
| 1000-1M20KNW | brak |
|
brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Kurs ma na celu wprowadzenie do teorii kwantowych i kategoryjnych niezmienników węzłów. Po wyjaśnieniu klasycznych wielomianów Aleksandra, Conwaya, Jonesa i HOMFLY-PT, skwantujemy je za pomocą reprezentacji grup kwantowych i funktora Reshetikhina-Turaeva oraz skategoryfikujemy do homologii Khovanova-Lee. Kurs oparty jest na wybranych fragmentach literatury wymienionej poniżej. Podane zostaną sugestie dotyczące dalszej lektury. |
|
||
| 1000-1M24LUD | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem wykładu jest zapoznanie uczestników z podstawami teorii losowych układów dynamicznych. Wykład będzie ilustrowany przykładami zastosowań, w tym - wybranymi publikacjami. |
|
||
| 1000-1M24MAI | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M24MAS | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Program zajęć koncentruje się na metodach analizy nieefektywności rynków finansowych w oparciu o dane. Wykład wprowadza słuchaczy w zakres podstawowych pojęć i teorii ekonomicznych związanych z wyceną instrumentów finansowych. Omówione zostaną techniki agregacji danych różnych typów (numeryczne, tekstowe) pochodzących ze źródeł wielu rodzajów oraz ich analizy w środowisku chmurowym wykorzystywanym również do budowy narzędzi służących do automatyzacji realizacji strategii zarządzania portfelem aktywów, w tym tych bazujących na uczeniu maszynowym. Efektywność zaproponowanych rozwiązań będzie oceniana z uwzględnieniem rzeczywistych modeli bazowych np. indeksów giełdowych. |
|
||
| 1000-1M23MWR | brak |
|
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z wybranymi metodami rachunku wariacyjnego w zastosowaniu do równań różniczkowych cząstkowych. W szczególności, z wykorzystaniem bezpośredniej metody rachunku wariacyjnego, twierdzenia o przełęczy górskiej oraz techniki rozmaitości Nehariego wykażemy istnienie rozwiązań dla pewnych problemów eliptycznych. |
|
||
| 1000-1M18ND | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład będzie poświęcony kilku ważnym typom twierdzeń o niedowodliwości w teoriach aksjomatycznych. Twierdzenia o niedowodliwości są formalnym świadectwem tego, że pewne problemy matematyczne nie mogą być rozstrzygnięte za pomocą określonych metod, pojęć czy obiektów. W tej edycji kursu skupimy się na wynikach o niedowodliwości twierdzeń mających konkretną treść kombinatoryczną lub teorioliczbową w teoriach o sile porównywalnej z Arytmetyką Peano, czyli kanoniczną teorią formalizującą "matematykę obiektów skończonych". |
|
||
| 1000-1M24PGR | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład będzie poświęcony procesom losowym na dyskretnych obiektach takich jak grafy, grupy skończone, permutacje, łańcuchy Markowa. Wśród omówionych tematów będą m.in. grafy losowe (model Erdosa-Renyi'ego, grafy d-regularne) i występujące w nich przejścia fazowe, błądzenia losowe i ich czasy mieszania, permutacje losowe, ekspandery i spektralna teoria grafów, a jeśli starczy czasu - związki między grafami skończonymi a nieskończonymi (granice grafów w sensie Benjaminiego-Schramma). |
|
||
| 1000-1M23PMP |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład będzie poświęcony dynamicznym modelom przyczynowości w postaci grafów skierowanych, których wierzchołkami są procesy stochastyczne. Podsumujemy istniejące wyniki charakteryzujące warunkową niezależność w takich modelach. Omówimy pojęcie interwencji (kontrolowanego eksperymentu) i zagadnienie przewidywania efektów interwencji na podstawie danych obserwacyjnych. Przedstawimy zastosowanie pojęć teorii informacji do kwantyfikacji zależności w dynamicznych modelach przyczynowości. |
|
||
| 1000-1M19RHG |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Na wykładzie zostana omówione równania hydrodynamiki – równania Naviera-Stokesa, Boussinesq’a oraz magnetohydrodynamiki. Interesuje nas analiza rozwiazan tych równan rozwazanych w kontekscie zagadnien pojawiajacych sie w geofizyce. Wykład jest elementarny, przystepny zarówno dla studentów matematyki jak i fizyki. |
|
||
| 1000-1M24RT | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M24STK | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przedstawione zostaną podstawowe pojęcia i twierdzenia teorii kategorii takie jak funktory, transformacje naturalne, sprzężenie funktorów, charakteryzacje konstrukcji przez własności uniwersalne. Jako zastosowanie zostaną pokazane analogie między konstrukcjami występującymi w rozmaitych działach matematyki:. algebrze, geometrii, topologii i analizie matematycznej, widoczne z perspektywy kategoryjnej. Przykładami zostanie zilustrowany proces katygoryfikacji (categorification) rozmaitych teorii matematycznych. |
|
||
| 1000-1M24SAB | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Pojęcie średniowalności jest jednym z fundamentalnych pojęć w teorii grup i analizie harmonicznej, które związane jest z istnieniem miar niezmienniczych oraz paradoksalnymi rozkładami grup. Celem wykładu jest przedstawienie możliwie szerokiego spektrum zastosowań metod związanych ze średniowalnością oraz wyjaśnienie analogii między tym pojęciem a teorią kohomologii algebr Banacha oraz problemem stabilności w sensie Ulama. |
|
||
| 1000-1M19DPM | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Przestrzenie moduli to rozmaitości parametryzujące inne obiekty geometryczne lub algebraiczne (np. zespolona przestrzeń rzutowa parametryzuje proste przez zero w C^n). Teoria deformacji zajmuje się lokalnym opisem tych przestrzeni, czyli badaniem, jak wygląda otoczenie wybranego punktu. Globalnym jej odpowiednikiem jest teoria moduli, która mówi, jak konstruować te przestrzenie. Przedmiot stanowi wprowadzenie do tych teorii. Grupę docelową stanowią studenci studiów magisterskich oraz doktoranci zainteresowani algebrą oraz geometrią algebraiczną. Zrobimy dużo przykładów. |
|
||
| 1000-1M22WGN | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Idea geometrii nieprzemiennej wychodzi od opisu przestrzeni z pewną strukturą (topologią, strukturą różniczkową, teorią miary etc.) za pomocą odpowiedniej algebry funkcji (ciągłych, gładkich, mierzalnych etc.). Następnie, dowodzi się twierdzeń o charakterze geometrycznym za pomocą algebry, analizy funkcjonalnej i algebry homologicznej zastosowanych do tych algebr. Ostatecznie, najbardziej nietrywialny krok polega na takim uogólnieniu tych metod, aby można je było zastosować do algebr nieprzemiennych. Otrzymane rezultaty interpretuje się jako geometryczne własności uogólnionych przestrzeni odpowiadających algebrom nieprzemiennym "funkcji". Konieczność rozważania tak uogólnionych przestrzeni powstaje naturalnie w zagadnieniach teorii reprezentacji grup, teorii układów dynamicznych i fizyce matematycznej. |
|
||
| 1000-1M09WNN |
|
brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2023/24
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład jest wprowadzeniem do stosunkowo nowej interdyscyplinarnej dziedziny naukowej zwanej "Obliczeniowa neurobiologia" lub "Neuroinformatyka". Celem tej nauki jest formułowanie realistycznych modeli matematycznych bądź algorytmów opisujących sposoby, w jaki układ nerwowy (mozg) przetwarza informacje i ogólnie jak funkcjonuje. Dziedzina ta rozwija się dynamicznie w USA a także w kilku ośrodkach europejskich (Niemcy, Francja), i przyciąga ludzi z wykształceniem w dziedzinach fizyki, matematyki i informatyki. Wykład dostępny będzie dla studentów III roku, ponieważ nie wymaga znajomości zaawansowanych teorii matematycznych. Informacja zdobyta na wykładzie w zasadzie pozwalać będzie na samodzielne czytanie oryginalnych prac naukowych i być może na rozpoczęcie własnych badan (np. pod moim kierunkiem). |
|
||
| 1000-1M24TPL | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Nie podano opisu skróconego, przejdź do strony przedmiotu aby uzyskać więcej danych.
|
|
||
| 1000-1M24WTM | brak | brak |
|
brak |
Zajęcia przedmiotu
Semestr zimowy 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład będzie dotyczył wybranych zagadnień deskryptywnej (inaczej: opisowej) teorii mnogości. Jest to dział teorii mnogości zajmujący się badaniem ,,defniowalnych" podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych (i przestrzeni pokrewnych, takich jak R^n, zbiór Cantora bądź inne przestrzenie nieskończonych ciągów). Do zbiorów ,,defniowalnych" należą w szczególności zbiory borelowskie oraz ich obrazy względem funkcji ciągłych. Zbiory takie mają różne regularne własności: są mierzalne w sensie Lebesgue'a, mają własność Baire'a (która jest topologicznym odpowiednikiem mierzalności), a hipoteza continuum ograniczona do ich rodziny jest prawdziwa. Pojęcia i wyniki deskryptywnej teorii mnogości znajdują zastosowanie w wielu różnorodnych działach matematyki oraz w informatyce teoretycznej. |
|
||
| 1000-1M24WTP | brak | brak | brak |
|
Zajęcia przedmiotu
Semestr letni 2024/25
Grupy przedmiotu
Skrócony opis
Wykład poświęcony będzie prezentacji kilku najważniejszych pojęć wymiaru, które odgrywają szczególnie istotną rolę, jako narzędzia, w teorii pierścieni łącznych (na ogół nieprzemiennych). A mianowicie: • klasycznego wymiaru Krulla, • wymiaru Gelfanda-Kirillova, • wymiaru Goldiego, • wymiaru Gabriela-Rentschlera, • wymiarów natury homologicznej (projektywny, injektywny, globalny, itd.). |
|
||
