Przedmioty w rejestracji Rejestracja na przedmioty z semestru letniego 2023/24 1000-2023L

Większa część wykładu i ćwiczeń rozwija dalej algebrę liniową: teoria

diagonalizacji endomorfizmów, elementy algebry dwuliniowej ze szczególnym

uwzględnieniem geometrii euklidesowej i towarzysząca im teoria form

kwadratowych. Końcowa część przedmiotu poświęcona jest elementom algebry

abstrakcyjnej, a więc teorii grup i pierścieni.

Klasyczne grupy liniowe, abstrakcyjne grupy Lie, grupy zwarte.

Odpowiedniość grup i algebr Liego, czyli klasyczna teoria Liego. Odwzorowanie Exp.

Abstrakcyjne podejście do algebr Liego. Klasyfikacja prostych algebr Liego

Reprezentacje klasycznych grup i algebr Lie przez najwyzsze wagi. Przestrzenie jednorodne.

Wykład jest kontynuacją wykładu "Algorytmy i struktury danych". Celem zajęć jest zaznajomienie studentów z technikami konstrukcji efektywnych algorytmów dla różnych rodzajów problemów kombinatorycznych.

Wymagania wstępne: Algorytmy i struktury danych

Podstawowe pojęcia analizy funkcjonalnej, ilustracja jej związków z geometrią i algebrą liniową, analizą matematyczną i topologią, w tym: pojęcie przestrzeni Banacha oraz przestrzeni Hilberta, pojęcie operatora oraz funkcjonału liniowego, ciągłego, twierdzenie Hahna-Banacha, twierdzenie Banacha-Steinhausa, twierdzenie o odwzorowaniu otwartym.

Przedmiot jest kontynuacją wykładu z Analizy Matematycznej I.1. Materiał obejmuje rachunek różniczkowy i całkowy jednej zmiennej: od pojęcia pochodnej i jego zastosowań (reguła de l’Hospitala, wielomiany Taylora), poprzez teorię ciągów i szeregów funkcyjnych (kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej, twierdzenie Arzeli-Ascoliego), własności szeregów potęgowych, po teorię całki Riemanna, własności całek niewłaściwych i ich zastosowania (obliczanie długości krzywych klasy C¹, funkcja Γ, wzór Wallisa).