Rozmaitości zespolone

fakultatywne

Algebra I (potok 1) 1000-113bAG1a
Analiza matematyczna II.1 (potok 1) 1000-113bAM3a
Analiza matematyczna II.2 (potok 1) 1000-114bAM4a
Funkcje analityczne 1000-134FAN
Geometria z algebrą liniową I (potok I) 1000-111bGA1a
Geometria z algebrą liniową II (potok I) 1000-112bGA2a
Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a

Geometria algebraiczna 1000-135GEA
Geometria różniczkowa 1000-135GR
Metody algebraiczne geometrii i topologii 1000-135MGT
Topologia algebraiczna 1000-135TA

Rozmaitości różniczkowe, formy różniczkowe, kohomologie, teoria funkcji zespolonych jednej zmiennej oraz metody algebraiczne topologii i geometrii.

w sali

Omawiane są następujące tematy: lokalna geometria zespolona, zespolone formy różniczkowe, rozmaitości kaehlerowskie, kohomologie Dolbeault, teoria Hodge’a, wiązki wektorowe, klasy Cherna.

1. Lokalna teoria: funkcje holomorficzne wielu zmiennych.

2. Struktura niemal zespolona, twierdzenie Newlandera–Nirenberga.

3. Formy rózniczkowe holomorficzne i gładkie typu (p; q), rózniczka holomorficzna i antyholomorficzna.

4. Rozmaitosci zespolone. Przykłady: krzywe, czyli powierzchnie Riemanna, przestrzeń rzutowa, grassmanniany, zespolone torusy, rozmaitosci rzutowe.

5. Struktura hermitowska i kaehlerowska. Metryka Fubini-Study

6. Kompleks i kohomologie Dolbeault, zespolony lemat Poincare.

7. Laplasjan i rozkład Hodge’a. Trudne twierdzenie Lefshetza dla rozmaitości kaehlerowskich. Diament Hodge’a.

8. Wiązki zespolone, koneksja na wiazce zespolonej, różniczkowa definicja klas Cherna.

1. D. Arapura, Algebraic Geometry over the complex numbers.

2. D. Huybrechts: Complex geometry. An introduction.

3. B. Shabat, An introduction to complex analysis

4. P. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry.

5. M. De Cataldo: Lectures on the Hodge theory of projective manifolds.

6 S. S. Chern: Complex Manifolds without Potential Theory

Student zna podstawowe pojecia współczesnej geometrii zespolonej, podstawy geometrii kaehlerowskiej.

W szczególnosci opanował pojecia wymienione w opisie przedmiotu. Wykład stanowi punkt wyjscia do

dalszego kształcenia w tej dziedzinie.

egzamin ustny