Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania

Rozmaitości zespolone

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-135ROZ
Kod Erasmus / ISCED:	(brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Rozmaitości zespolone
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Rodzaj przedmiotu:	fakultatywne
Wymagania (lista przedmiotów):	Algebra I (potok 1) 1000-113bAG1a Analiza matematyczna II.1 (potok 1) 1000-113bAM3a Analiza matematyczna II.2 (potok 1) 1000-114bAM4a Funkcje analityczne 1000-134FAN Geometria z algebrą liniową I (potok I) 1000-111bGA1a Geometria z algebrą liniową II (potok I) 1000-112bGA2a Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a
Założenia (lista przedmiotów):	Geometria algebraiczna 1000-135GEA Geometria różniczkowa 1000-135GR Metody algebraiczne geometrii i topologii 1000-135MGT Topologia algebraiczna 1000-135TA
Założenia (opisowo):	Rozmaitości różniczkowe, formy różniczkowe, kohomologie, teoria funkcji zespolonych jednej zmiennej oraz metody algebraiczne topologii i geometrii.
Tryb prowadzenia:	w sali
Skrócony opis:	Omawiane są następujące tematy: lokalna geometria zespolona, zespolone formy różniczkowe, rozmaitości kaehlerowskie, kohomologie Dolbeault, teoria Hodge’a, wiązki wektorowe, klasy Cherna.
Pełny opis:	1. Lokalna teoria: funkcje holomorficzne wielu zmiennych. 2. Struktura niemal zespolona, twierdzenie Newlandera–Nirenberga. 3. Formy rózniczkowe holomorficzne i gładkie typu (p; q), rózniczka holomorficzna i antyholomorficzna. 4. Rozmaitosci zespolone. Przykłady: krzywe, czyli powierzchnie Riemanna, przestrzeń rzutowa, grassmanniany, zespolone torusy, rozmaitosci rzutowe. 5. Struktura hermitowska i kaehlerowska. Metryka Fubini-Study 6. Kompleks i kohomologie Dolbeault, zespolony lemat Poincare. 7. Laplasjan i rozkład Hodge’a. Trudne twierdzenie Lefshetza dla rozmaitości kaehlerowskich. Diament Hodge’a. 8. Wiązki zespolone, koneksja na wiazce zespolonej, różniczkowa definicja klas Cherna.
Literatura:	1. D. Huybrechts: Complex geometry. An introduction. 2. B. Shabat, An introduction to complex analysis 3. P. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry. 4. M. De Cataldo: Lectures on the Hodge theory of projective manifolds. 5 S. S. Chern: Complex Manifolds without Potential Theory
Efekty uczenia się:	Student zna podstawowe pojecia współczesnej geometrii zespolonej, podstawy geometrii kaehlerowskiej. W szczególnosci opanował pojecia wymienione w opisie przedmiotu. Wykład stanowi punkt wyjscia do dalszego kształcenia w tej dziedzinie.
Metody i kryteria oceniania:	egzamin ustny

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (zakończony)

Okres:	2022-10-01 - 2023-01-29	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Andrzej Weber
Prowadzący grup:	Andrzej Weber
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres:	2023-10-01 - 2024-01-28	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Joachim Jelisiejew
Prowadzący grup:	Joachim Jelisiejew, Tomasz Pełka
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Egzamin

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.