Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza harmoniczna 2

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M10AH2
Kod Erasmus / ISCED: 11.134 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza harmoniczna 2
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wyklad "Analiza Harmonicza 2" jest planowany jako kontynuacja wykładu Analiza Harmoniczna z pierwszego semestru.

Pełny opis:

Wyklad "Analiza Harmonicza 2" jest planowany jako kontynuacja wykładu Analiza Harmoniczna z pierwszego semestru.

Program:

- klasyczne własności transformaty Fouriera na R^{n}

- dystrybucje

- teoria Calderona-Zygmunda

- twierdzenia mnożnikowe

- pozostałe zagadnienia w zależności od preferencji słuchaczy

Literatura:

- W. Rudin Fourier Analysis on Groups

- A. Zygmund Trigonometric Series

- C.C. Graham, O. C. McGehee Essays in Commutative Harmonic Analysis

- E. M. Stein and G. Weiss Introduction to Fourier Analysis in Euclidean Spaces

- Y. Katznelson An Introduction to Harmonic Analysis

- R. E. Edwards Fourier Series, a Modern Introduction

- E. Hewitt and K. A. Ross Abstract Harmonic Analysis

- E. M. Stein and R. Shakarchi Fourier Analysis, an Introduction

- H. Helson Harmonic Analysis

- T. W. Korner Fourier Analysis

Efekty uczenia się:

Student po odbyciu kursu "analiza harmoniczna II":

1. Zna i rozumie podstawowe pojęcia z zakresu transformaty Fouriera.

2. Potrafi zastosować wiedzę o transformacie Fouriera do wykazania klasycznych wyników analizy.

3. Rozumie, dlaczego analiza harmoniczna na prostej znacznie różni się od analizy harmonicznej na okręgu.

4. Umie stosować język dystrybucji w innych dziedzinach analizy (np. równania różniczkowe cząstkowe).

5. Umie wskazać jak odpowiednie warunki gładkości wpływają na transformatę Fouriera.

6. Potrafi stosować teorię Calderona-Zygmunda do operatorów występujących w innych działach analizy.

7. Umie zastosować twierdzenia mnożnikowe do różnych klas operatorów.

Metody i kryteria oceniania:

Na koniec semestru przewidziany jest egzamin pisemny, którego wynik wraz z aktywnością na ćwiczeniach będzie podstawą do zaproponowania oceny. Osoby zainteresowane jej poprawą zostaną zaproszone na egzamin ustny.

Najaktywniejsze osoby na ćwiczeniach mogą zostać zwolnione z egzaminu z oceną bardzo dobrą.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.1.0-65ff8df66 (2023-01-24)